Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de x^(1/(-1+x))
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
- Gráfico de la función y =:
-
(1+x^2)/(-1+x^2)
- Integral de d{x}:
- (1+x^2)/(-1+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno +x^ dos)/(- uno +x^ dos)
- (1 más x al cuadrado ) dividir por ( menos 1 más x al cuadrado )
- (uno más x en el grado dos) dividir por ( menos uno más x en el grado dos)
- (1+x2)/(-1+x2)
- 1+x2/-1+x2
- (1+x²)/(-1+x²)
- (1+x en el grado 2)/(-1+x en el grado 2)
- 1+x^2/-1+x^2
- (1+x^2) dividir por (-1+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (1-x^2)/(-1+x^2)
- (1+x^2)/(-1-x^2)
- (1+x^2)/(1+x^2)
Límite de la función (1+x^2)/(-1+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| 1 + x |
lim |-------|
x->oo| 2|
\-1 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)$$
Limit((1 + x^2)/(-1 + x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} + 1}{1 - u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 1}{1 - 0^{2}} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} + 1}{1 - u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 1}{1 - 0^{2}} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
| 1 + x |
lim |-------|
x->0+| 2|
\-1 + x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1.0
/ 2\
| 1 + x |
lim |-------|
x->0-| 2|
\-1 + x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1.0
= -1.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico