Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (uno + dos /x)^ dos
- (1 más 2 dividir por x) al cuadrado
- (uno más dos dividir por x) en el grado dos
- (1+2/x)2
- 1+2/x2
- (1+2/x)²
- (1+2/x) en el grado 2
- 1+2/x^2
- (1+2 dividir por x)^2
-
Expresiones semejantes
- (1-2/x)^2
Límite de la función (1+2/x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
2
/ 2\
lim |1 + -|
x->oo\ x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{2}{x}\right)^{2}$$
Limit((1 + 2/x)^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 4 x + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{2}{x}\right)^{2}$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 4}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 4 x + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{2}{x}\right)^{2}$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 4}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{2}{x}\right)^{2} = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 + \frac{2}{x}\right)^{2} = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{2}{x}\right)^{2} = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 + \frac{2}{x}\right)^{2} = 9$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{2}{x}\right)^{2} = 9$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 + \frac{2}{x}\right)^{2} = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 + \frac{2}{x}\right)^{2} = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{2}{x}\right)^{2} = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 + \frac{2}{x}\right)^{2} = 9$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{2}{x}\right)^{2} = 9$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 + \frac{2}{x}\right)^{2} = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico