Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- ((- seis + dos *x)/(dos + dos *x))^(- dos *x)
- (( menos 6 más 2 multiplicar por x) dividir por (2 más 2 multiplicar por x)) en el grado ( menos 2 multiplicar por x)
- (( menos seis más dos multiplicar por x) dividir por (dos más dos multiplicar por x)) en el grado ( menos dos multiplicar por x)
- ((-6+2*x)/(2+2*x))(-2*x)
- -6+2*x/2+2*x-2*x
- ((-6+2x)/(2+2x))^(-2x)
- ((-6+2x)/(2+2x))(-2x)
- -6+2x/2+2x-2x
- -6+2x/2+2x^-2x
- ((-6+2*x) dividir por (2+2*x))^(-2*x)
-
Expresiones semejantes
- ((-6+2*x)/(2-2*x))^(-2*x)
- ((-6-2*x)/(2+2*x))^(-2*x)
- ((-6+2*x)/(2+2*x))^(2*x)
- ((6+2*x)/(2+2*x))^(-2*x)
Límite de la función ((-6+2*x)/(2+2*x))^(-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
-2*x
/-6 + 2*x\
lim |--------|
x->oo\2 + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 6}{2 x + 2}\right)^{- 2 x}$$
Limit(((-6 + 2*x)/(2 + 2*x))^(-2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 6}{2 x + 2}\right)^{- 2 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 6}{2 x + 2}\right)^{- 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(2 x + 2\right) - 8}{2 x + 2}\right)^{- 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{8}{2 x + 2} + \frac{2 x + 2}{2 x + 2}\right)^{- 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{8}{2 x + 2}\right)^{- 2 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{2 x + 2}{-8}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{8}{2 x + 2}\right)^{- 2 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{8 u + 2}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{8 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{8 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{8 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{8}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{8} = e^{8}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 6}{2 x + 2}\right)^{- 2 x} = e^{8}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 6}{2 x + 2}\right)^{- 2 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 6}{2 x + 2}\right)^{- 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(2 x + 2\right) - 8}{2 x + 2}\right)^{- 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{8}{2 x + 2} + \frac{2 x + 2}{2 x + 2}\right)^{- 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{8}{2 x + 2}\right)^{- 2 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{2 x + 2}{-8}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{8}{2 x + 2}\right)^{- 2 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{8 u + 2}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{8 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{8 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{8 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{8}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{8} = e^{8}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 6}{2 x + 2}\right)^{- 2 x} = e^{8}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 6}{2 x + 2}\right)^{- 2 x} = e^{8}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{2 x - 6}{2 x + 2}\right)^{- 2 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{2 x - 6}{2 x + 2}\right)^{- 2 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{2 x - 6}{2 x + 2}\right)^{- 2 x} = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{2 x - 6}{2 x + 2}\right)^{- 2 x} = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{2 x - 6}{2 x + 2}\right)^{- 2 x} = e^{8}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{2 x - 6}{2 x + 2}\right)^{- 2 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{2 x - 6}{2 x + 2}\right)^{- 2 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{2 x - 6}{2 x + 2}\right)^{- 2 x} = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{2 x - 6}{2 x + 2}\right)^{- 2 x} = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{2 x - 6}{2 x + 2}\right)^{- 2 x} = e^{8}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico