Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- doce +x+x^ dos)/(- tres +x)
- ( menos 12 más x más x al cuadrado ) dividir por ( menos 3 más x)
- ( menos doce más x más x en el grado dos) dividir por ( menos tres más x)
- (-12+x+x2)/(-3+x)
- -12+x+x2/-3+x
- (-12+x+x²)/(-3+x)
- (-12+x+x en el grado 2)/(-3+x)
- -12+x+x^2/-3+x
- (-12+x+x^2) dividir por (-3+x)
-
Expresiones semejantes
- (-12+x-x^2)/(-3+x)
- (-12-x+x^2)/(-3+x)
- (-12+x+x^2)/(-3-x)
- (12+x+x^2)/(-3+x)
- (-12+x+x^2)/(3+x)
Límite de la función (-12+x+x^2)/(-3+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-12 + x + x |
lim |------------|
x->3+\ -3 + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x - 3}\right)$$
Limit((-12 + x + x^2)/(-3 + x), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x - 3}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 4\right)}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x + 4\right) = $$
$$3 + 4 = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x - 3}\right) = 7$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x - 3}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 4\right)}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x + 4\right) = $$
$$3 + 4 = $$
= 7
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x - 3}\right) = 7$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} + x - 12\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 12\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(2 x + 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(2 x + 1\right)$$
=
$$7$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} + x - 12\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 12\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(2 x + 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(2 x + 1\right)$$
=
$$7$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x - 3}\right) = 7$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x - 3}\right) = 7$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x - 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x - 3}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x - 3}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x - 3}\right) = 5$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x - 3}\right) = 5$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x - 3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x - 3}\right) = 7$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x - 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x - 3}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x - 3}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x - 3}\right) = 5$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x - 3}\right) = 5$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x - 3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-12 + x + x |
lim |------------|
x->3+\ -3 + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x - 3}\right)$$
7
$$7$$
= 7.0
/ 2\
|-12 + x + x |
lim |------------|
x->3-\ -3 + x /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x - 3}\right)$$
7
$$7$$
= 7.0
= 7.0
Gráfico