Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (7-3*x^2+5*x^4)/(1+x^4+2*x^3)
-
Límite de (1+3*n)/(2+n)
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Expresiones idénticas
- (dos -x)^(dos *x^ dos /(uno -x))
- (2 menos x) en el grado (2 multiplicar por x al cuadrado dividir por (1 menos x))
- (dos menos x) en el grado (dos multiplicar por x en el grado dos dividir por (uno menos x))
- (2-x)(2*x2/(1-x))
- 2-x2*x2/1-x
- (2-x)^(2*x²/(1-x))
- (2-x) en el grado (2*x en el grado 2/(1-x))
- (2-x)^(2x^2/(1-x))
- (2-x)(2x2/(1-x))
- 2-x2x2/1-x
- 2-x^2x^2/1-x
- (2-x)^(2*x^2 dividir por (1-x))
-
Expresiones semejantes
- (2-x)^(2*x^2/(1+x))
- (2+x)^(2*x^2/(1-x))
Límite de la función (2-x)^(2*x^2/(1-x))
Solución
Ha introducido
[src]
2
2*x
-----
1 - x
lim (2 - x)
x->1+
$$\lim_{x \to 1^+} \left(2 - x\right)^{\frac{2 x^{2}}{1 - x}}$$
Limit((2 - x)^((2*x^2)/(1 - x)), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+} \left(2 - x\right)^{\frac{2 x^{2}}{1 - x}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{1 - x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{1 - x}}\right)^{\frac{2 x^{2}}{1 - x}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 1^+} \left(2 - \frac{u - 1}{u}\right)^{\frac{2 \left(u - 1\right)^{2}}{u^{2} \left(1 - \frac{u - 1}{u}\right)}}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 1^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+} \left(2 - x\right)^{\frac{2 x^{2}}{1 - x}} = e^{2}$$
$$\lim_{x \to 1^+} \left(2 - x\right)^{\frac{2 x^{2}}{1 - x}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{1 - x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{1 - x}}\right)^{\frac{2 x^{2}}{1 - x}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 1^+} \left(2 - \frac{u - 1}{u}\right)^{\frac{2 \left(u - 1\right)^{2}}{u^{2} \left(1 - \frac{u - 1}{u}\right)}}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 1^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
False
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+} \left(2 - x\right)^{\frac{2 x^{2}}{1 - x}} = e^{2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-} \left(2 - x\right)^{\frac{2 x^{2}}{1 - x}} = e^{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(2 - x\right)^{\frac{2 x^{2}}{1 - x}} = e^{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(2 - x\right)^{\frac{2 x^{2}}{1 - x}} = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(2 - x\right)^{\frac{2 x^{2}}{1 - x}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(2 - x\right)^{\frac{2 x^{2}}{1 - x}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(2 - x\right)^{\frac{2 x^{2}}{1 - x}} = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(2 - x\right)^{\frac{2 x^{2}}{1 - x}} = e^{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(2 - x\right)^{\frac{2 x^{2}}{1 - x}} = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(2 - x\right)^{\frac{2 x^{2}}{1 - x}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(2 - x\right)^{\frac{2 x^{2}}{1 - x}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(2 - x\right)^{\frac{2 x^{2}}{1 - x}} = \infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
2
2*x
-----
1 - x
lim (2 - x)
x->1+
$$\lim_{x \to 1^+} \left(2 - x\right)^{\frac{2 x^{2}}{1 - x}}$$
2 e
$$e^{2}$$
= 7.38905609893065
2
2*x
-----
1 - x
lim (2 - x)
x->1-
$$\lim_{x \to 1^-} \left(2 - x\right)^{\frac{2 x^{2}}{1 - x}}$$
2 e
$$e^{2}$$
= 7.38905609893065
= 7.38905609893065