Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (dos +x)^ dos /(tres -x)^ dos
- (2 más x) al cuadrado dividir por (3 menos x) al cuadrado
- (dos más x) en el grado dos dividir por (tres menos x) en el grado dos
- (2+x)2/(3-x)2
- 2+x2/3-x2
- (2+x)²/(3-x)²
- (2+x) en el grado 2/(3-x) en el grado 2
- 2+x^2/3-x^2
- (2+x)^2 dividir por (3-x)^2
-
Expresiones semejantes
- (2-x)^2/(3-x)^2
- (2+x)^2/(3+x)^2
Límite de la función (2+x)^2/(3-x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|(2 + x) |
lim |--------|
x->0+| 2|
\(3 - x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(3 - x\right)^{2}}\right)$$
Limit((2 + x)^2/(3 - x)^2, x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(3 - x\right)^{2}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(3 - x\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(x - 3\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(x - 3\right)^{2}}\right) = $$
$$\frac{2^{2}}{9} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(3 - x\right)^{2}}\right) = \frac{4}{9}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(3 - x\right)^{2}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(3 - x\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(x - 3\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(x - 3\right)^{2}}\right) = $$
$$\frac{2^{2}}{9} = $$
= 4/9
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(3 - x\right)^{2}}\right) = \frac{4}{9}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(3 - x\right)^{2}}\right) = \frac{4}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(3 - x\right)^{2}}\right) = \frac{4}{9}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(3 - x\right)^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(3 - x\right)^{2}}\right) = \frac{9}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(3 - x\right)^{2}}\right) = \frac{9}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(3 - x\right)^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(3 - x\right)^{2}}\right) = \frac{4}{9}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(3 - x\right)^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(3 - x\right)^{2}}\right) = \frac{9}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(3 - x\right)^{2}}\right) = \frac{9}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(3 - x\right)^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|(2 + x) |
lim |--------|
x->0+| 2|
\(3 - x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(3 - x\right)^{2}}\right)$$
4/9
$$\frac{4}{9}$$
= 0.444444444444444
/ 2\
|(2 + x) |
lim |--------|
x->0-| 2|
\(3 - x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(3 - x\right)^{2}}\right)$$
4/9
$$\frac{4}{9}$$
= 0.444444444444444
= 0.444444444444444