Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (tres - dos *x/ tres)^(siete *x/(- dieciocho + seis *x))
- (3 menos 2 multiplicar por x dividir por 3) en el grado (7 multiplicar por x dividir por ( menos 18 más 6 multiplicar por x))
- (tres menos dos multiplicar por x dividir por tres) en el grado (siete multiplicar por x dividir por ( menos dieciocho más seis multiplicar por x))
- (3-2*x/3)(7*x/(-18+6*x))
- 3-2*x/37*x/-18+6*x
- (3-2x/3)^(7x/(-18+6x))
- (3-2x/3)(7x/(-18+6x))
- 3-2x/37x/-18+6x
- 3-2x/3^7x/-18+6x
- (3-2*x dividir por 3)^(7*x dividir por (-18+6*x))
-
Expresiones semejantes
- (3+2*x/3)^(7*x/(-18+6*x))
- (3-2*x/3)^(7*x/(18+6*x))
- (3-2*x/3)^(7*x/(-18-6*x))
Límite de la función (3-2*x/3)^(7*x/(-18+6*x))
Solución
Ha introducido
[src]
7*x
---------
-18 + 6*x
/ 2*x\
lim |3 - ---|
x->3+\ 3 /
$$\lim_{x \to 3^+} \left(- \frac{2 x}{3} + 3\right)^{\frac{7 x}{6 x - 18}}$$
Limit((3 - 2*x/3)^((7*x)/(-18 + 6*x)), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+} \left(- \frac{2 x}{3} + 3\right)^{\frac{7 x}{6 x - 18}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{2 - \frac{2 x}{3}}$$
entonces
$$\lim_{x \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{2 - \frac{2 x}{3}}}\right)^{\frac{7 x}{6 x - 18}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{7 u \left(3 - \frac{3}{2 u}\right)}{9}}$$
=
$$\lim_{u \to 3^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 3^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 3^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+} \left(- \frac{2 x}{3} + 3\right)^{\frac{7 x}{6 x - 18}} = e^{- \frac{7}{3}}$$
$$\lim_{x \to 3^+} \left(- \frac{2 x}{3} + 3\right)^{\frac{7 x}{6 x - 18}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{2 - \frac{2 x}{3}}$$
entonces
$$\lim_{x \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{2 - \frac{2 x}{3}}}\right)^{\frac{7 x}{6 x - 18}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{7 u \left(3 - \frac{3}{2 u}\right)}{9}}$$
=
$$\lim_{u \to 3^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 3^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 3^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
False
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+} \left(- \frac{2 x}{3} + 3\right)^{\frac{7 x}{6 x - 18}} = e^{- \frac{7}{3}}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
7*x
---------
-18 + 6*x
/ 2*x\
lim |3 - ---|
x->3+\ 3 /
$$\lim_{x \to 3^+} \left(- \frac{2 x}{3} + 3\right)^{\frac{7 x}{6 x - 18}}$$
-7/3 e
$$e^{- \frac{7}{3}}$$
= 0.0969719678644051
7*x
---------
-18 + 6*x
/ 2*x\
lim |3 - ---|
x->3-\ 3 /
$$\lim_{x \to 3^-} \left(- \frac{2 x}{3} + 3\right)^{\frac{7 x}{6 x - 18}}$$
-7/3 e
$$e^{- \frac{7}{3}}$$
= 0.0969719678644051
= 0.0969719678644051
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-} \left(- \frac{2 x}{3} + 3\right)^{\frac{7 x}{6 x - 18}} = e^{- \frac{7}{3}}$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+} \left(- \frac{2 x}{3} + 3\right)^{\frac{7 x}{6 x - 18}} = e^{- \frac{7}{3}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{2 x}{3} + 3\right)^{\frac{7 x}{6 x - 18}} = - \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[6]{-2} \right)}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(- \frac{2 x}{3} + 3\right)^{\frac{7 x}{6 x - 18}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(- \frac{2 x}{3} + 3\right)^{\frac{7 x}{6 x - 18}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(- \frac{2 x}{3} + 3\right)^{\frac{7 x}{6 x - 18}} = \frac{3^{\frac{7}{12}} \cdot 7^{\frac{5}{12}}}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(- \frac{2 x}{3} + 3\right)^{\frac{7 x}{6 x - 18}} = \frac{3^{\frac{7}{12}} \cdot 7^{\frac{5}{12}}}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(- \frac{2 x}{3} + 3\right)^{\frac{7 x}{6 x - 18}} = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+} \left(- \frac{2 x}{3} + 3\right)^{\frac{7 x}{6 x - 18}} = e^{- \frac{7}{3}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{2 x}{3} + 3\right)^{\frac{7 x}{6 x - 18}} = - \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[6]{-2} \right)}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(- \frac{2 x}{3} + 3\right)^{\frac{7 x}{6 x - 18}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(- \frac{2 x}{3} + 3\right)^{\frac{7 x}{6 x - 18}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(- \frac{2 x}{3} + 3\right)^{\frac{7 x}{6 x - 18}} = \frac{3^{\frac{7}{12}} \cdot 7^{\frac{5}{12}}}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(- \frac{2 x}{3} + 3\right)^{\frac{7 x}{6 x - 18}} = \frac{3^{\frac{7}{12}} \cdot 7^{\frac{5}{12}}}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(- \frac{2 x}{3} + 3\right)^{\frac{7 x}{6 x - 18}} = \infty$$
Más detalles con x→-oo