Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(4+x))/(-2+sqrt(-1+x))
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (-2+sqrt(x))/(-3+sqrt(1+2*x))
- Límite de (a^x-x^a)/(x-a)
- Integral de d{x}:
- (3+x)^(-3)
-
Expresiones idénticas
- (tres +x)^(- tres)
- (3 más x) en el grado ( menos 3)
- (tres más x) en el grado ( menos tres)
- (3+x)(-3)
- 3+x-3
- 3+x^-3
-
Expresiones semejantes
- (3-x)^(-3)
- (3+x)^(3)
Límite de la función (3+x)^(-3)
Solución
Ha introducido
[src]
1
lim --------
x->oo 3
(3 + x)
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\left(x + 3\right)^{3}}$$
Limit((3 + x)^(-3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\left(x + 3\right)^{3}}$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\left(x + 3\right)^{3}}$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x^{3} \left(1 + \frac{9}{x} + \frac{27}{x^{2}} + \frac{27}{x^{3}}\right)}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x^{3} \left(1 + \frac{9}{x} + \frac{27}{x^{2}} + \frac{27}{x^{3}}\right)}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3}}{27 u^{3} + 27 u^{2} + 9 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{3}}{0 \cdot 9 + 27 \cdot 0^{2} + 27 \cdot 0^{3} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\left(x + 3\right)^{3}} = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\left(x + 3\right)^{3}}$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\left(x + 3\right)^{3}}$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x^{3} \left(1 + \frac{9}{x} + \frac{27}{x^{2}} + \frac{27}{x^{3}}\right)}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x^{3} \left(1 + \frac{9}{x} + \frac{27}{x^{2}} + \frac{27}{x^{3}}\right)}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3}}{27 u^{3} + 27 u^{2} + 9 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{3}}{0 \cdot 9 + 27 \cdot 0^{2} + 27 \cdot 0^{3} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\left(x + 3\right)^{3}} = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\left(x + 3\right)^{3}} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-} \frac{1}{\left(x + 3\right)^{3}} = \frac{1}{27}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\left(x + 3\right)^{3}} = \frac{1}{27}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \frac{1}{\left(x + 3\right)^{3}} = \frac{1}{64}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{\left(x + 3\right)^{3}} = \frac{1}{64}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\left(x + 3\right)^{3}} = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \frac{1}{\left(x + 3\right)^{3}} = \frac{1}{27}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\left(x + 3\right)^{3}} = \frac{1}{27}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \frac{1}{\left(x + 3\right)^{3}} = \frac{1}{64}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{\left(x + 3\right)^{3}} = \frac{1}{64}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\left(x + 3\right)^{3}} = 0$$
Más detalles con x→-oo