Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- - cuatro + tres *x+ siete *x^ dos + doce *x^ tres / siete
- menos 4 más 3 multiplicar por x más 7 multiplicar por x al cuadrado más 12 multiplicar por x al cubo dividir por 7
- menos cuatro más tres multiplicar por x más siete multiplicar por x en el grado dos más doce multiplicar por x en el grado tres dividir por siete
- -4+3*x+7*x2+12*x3/7
- -4+3*x+7*x²+12*x³/7
- -4+3*x+7*x en el grado 2+12*x en el grado 3/7
- -4+3x+7x^2+12x^3/7
- -4+3x+7x2+12x3/7
- -4+3*x+7*x^2+12*x^3 dividir por 7
-
Expresiones semejantes
- -4+3*x+7*x^2-12*x^3/7
- -4+3*x-7*x^2+12*x^3/7
- 4+3*x+7*x^2+12*x^3/7
- -4-3*x+7*x^2+12*x^3/7
Límite de la función -4+3*x+7*x^2+12*x^3/7
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
| 2 12*x |
lim |-4 + 3*x + 7*x + -----|
x->oo\ 7 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{3}}{7} + \left(7 x^{2} + \left(3 x - 4\right)\right)\right)$$
Limit(-4 + 3*x + 7*x^2 + (12*x^3)/7, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{3}}{7} + \left(7 x^{2} + \left(3 x - 4\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{3}}{7} + \left(7 x^{2} + \left(3 x - 4\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{12}{7} + \frac{7}{x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{12}{7} + \frac{7}{x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 4 u^{3} + 3 u^{2} + 7 u + \frac{12}{7}}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{- 4 \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 7 + \frac{12}{7}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{3}}{7} + \left(7 x^{2} + \left(3 x - 4\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{3}}{7} + \left(7 x^{2} + \left(3 x - 4\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{3}}{7} + \left(7 x^{2} + \left(3 x - 4\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{12}{7} + \frac{7}{x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{12}{7} + \frac{7}{x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 4 u^{3} + 3 u^{2} + 7 u + \frac{12}{7}}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{- 4 \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 7 + \frac{12}{7}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{3}}{7} + \left(7 x^{2} + \left(3 x - 4\right)\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{3}}{7} + \left(7 x^{2} + \left(3 x - 4\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{12 x^{3}}{7} + \left(7 x^{2} + \left(3 x - 4\right)\right)\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12 x^{3}}{7} + \left(7 x^{2} + \left(3 x - 4\right)\right)\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{12 x^{3}}{7} + \left(7 x^{2} + \left(3 x - 4\right)\right)\right) = \frac{54}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{12 x^{3}}{7} + \left(7 x^{2} + \left(3 x - 4\right)\right)\right) = \frac{54}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12 x^{3}}{7} + \left(7 x^{2} + \left(3 x - 4\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{12 x^{3}}{7} + \left(7 x^{2} + \left(3 x - 4\right)\right)\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12 x^{3}}{7} + \left(7 x^{2} + \left(3 x - 4\right)\right)\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{12 x^{3}}{7} + \left(7 x^{2} + \left(3 x - 4\right)\right)\right) = \frac{54}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{12 x^{3}}{7} + \left(7 x^{2} + \left(3 x - 4\right)\right)\right) = \frac{54}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12 x^{3}}{7} + \left(7 x^{2} + \left(3 x - 4\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo