Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- e^(-x)/(x*(uno +x))
- e en el grado ( menos x) dividir por (x multiplicar por (1 más x))
- e en el grado ( menos x) dividir por (x multiplicar por (uno más x))
- e(-x)/(x*(1+x))
- e-x/x*1+x
- e^(-x)/(x(1+x))
- e(-x)/(x(1+x))
- e-x/x1+x
- e^-x/x1+x
- e^(-x) dividir por (x*(1+x))
-
Expresiones semejantes
- e^(x)/(x*(1+x))
- e^(-x)/(x*(1-x))
Límite de la función e^(-x)/(x*(1+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ -x \
| E |
lim |---------|
x->-oo\x*(1 + x)/
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- x}}{x \left(x + 1\right)}\right)$$
Limit(E^(-x)/((x*(1 + x))), x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- x}}{x}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + 1\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- x}}{x \left(x + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- x}}{x \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{e^{- x}}{x}}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{e^{- x}}{x} - \frac{e^{- x}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{e^{- x}}{x} - \frac{e^{- x}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- x}}{x}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + 1\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- x}}{x \left(x + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- x}}{x \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{e^{- x}}{x}}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{e^{- x}}{x} - \frac{e^{- x}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{e^{- x}}{x} - \frac{e^{- x}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- x}}{x \left(x + 1\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x}}{x \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{- x}}{x \left(x + 1\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{- x}}{x \left(x + 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{- x}}{x \left(x + 1\right)}\right) = \frac{1}{2 e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{- x}}{x \left(x + 1\right)}\right) = \frac{1}{2 e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x}}{x \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{- x}}{x \left(x + 1\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{- x}}{x \left(x + 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{- x}}{x \left(x + 1\right)}\right) = \frac{1}{2 e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{- x}}{x \left(x + 1\right)}\right) = \frac{1}{2 e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha