Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- ((- dos +x)/x)^(tres *x)
- (( menos 2 más x) dividir por x) en el grado (3 multiplicar por x)
- (( menos dos más x) dividir por x) en el grado (tres multiplicar por x)
- ((-2+x)/x)(3*x)
- -2+x/x3*x
- ((-2+x)/x)^(3x)
- ((-2+x)/x)(3x)
- -2+x/x3x
- -2+x/x^3x
- ((-2+x) dividir por x)^(3*x)
-
Expresiones semejantes
- ((-2-x)/x)^(3*x)
- ((2+x)/x)^(3*x)
Límite de la función ((-2+x)/x)^(3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
3*x
/-2 + x\
lim |------|
x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x}\right)^{3 x}$$
Limit(((-2 + x)/x)^(3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x}\right)^{3 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x}\right)^{3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x}\right)^{3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{2}{x} + \frac{x}{x}\right)^{3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{x}\right)^{3 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x}{-2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{x}\right)^{3 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-6}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-6} = e^{-6}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x}\right)^{3 x} = e^{-6}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x}\right)^{3 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x}\right)^{3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x}\right)^{3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{2}{x} + \frac{x}{x}\right)^{3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{x}\right)^{3 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x}{-2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{x}\right)^{3 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-6}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-6} = e^{-6}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x}\right)^{3 x} = e^{-6}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x}\right)^{3 x} = e^{-6}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x - 2}{x}\right)^{3 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x - 2}{x}\right)^{3 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x - 2}{x}\right)^{3 x} = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x - 2}{x}\right)^{3 x} = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x - 2}{x}\right)^{3 x} = e^{-6}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x - 2}{x}\right)^{3 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x - 2}{x}\right)^{3 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x - 2}{x}\right)^{3 x} = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x - 2}{x}\right)^{3 x} = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x - 2}{x}\right)^{3 x} = e^{-6}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico