Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (4+5*x+6*x^2)/(-2+3*x^2+7*x)
-
Límite de (-9+4*x^2+5*x)/(7-9*x^2-2*x)
-
Límite de (3-x)*tan(pi*x/6)
-
Límite de (-4*x^2-4*x^3+3*x^4)/(4+x^3-5*x^2+4*x)
-
Expresiones idénticas
- (tres +n)^(cuatro +n)/(cinco +n)
- (3 más n) en el grado (4 más n) dividir por (5 más n)
- (tres más n) en el grado (cuatro más n) dividir por (cinco más n)
- (3+n)(4+n)/(5+n)
- 3+n4+n/5+n
- 3+n^4+n/5+n
- (3+n)^(4+n) dividir por (5+n)
-
Expresiones semejantes
- (3+n)^(4+n)/(5-n)
- (3-n)^(4+n)/(5+n)
- (3+n)^(4-n)/(5+n)
Límite de la función (3+n)^(4+n)/(5+n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 + n\
|(3 + n) |
lim |------------|
n->oo\ 5 + n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 3\right)^{n + 4}}{n + 5}\right)$$
Limit((3 + n)^(4 + n)/(5 + n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{4} \left(n + 3\right)^{n} + 12 n^{3} \left(n + 3\right)^{n} + 54 n^{2} \left(n + 3\right)^{n} + 108 n \left(n + 3\right)^{n} + 81 \left(n + 3\right)^{n}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 3\right)^{n + 4}}{n + 5}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{4} \left(n + 3\right)^{n} + 12 n^{3} \left(n + 3\right)^{n} + 54 n^{2} \left(n + 3\right)^{n} + 108 n \left(n + 3\right)^{n} + 81 \left(n + 3\right)^{n}\right)}{\frac{d}{d n} \left(n + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{5} \left(n + 3\right)^{n}}{n + 3} + n^{4} \left(n + 3\right)^{n} \log{\left(n + 3 \right)} + \frac{12 n^{4} \left(n + 3\right)^{n}}{n + 3} + 12 n^{3} \left(n + 3\right)^{n} \log{\left(n + 3 \right)} + 4 n^{3} \left(n + 3\right)^{n} + \frac{54 n^{3} \left(n + 3\right)^{n}}{n + 3} + 54 n^{2} \left(n + 3\right)^{n} \log{\left(n + 3 \right)} + 36 n^{2} \left(n + 3\right)^{n} + \frac{108 n^{2} \left(n + 3\right)^{n}}{n + 3} + 108 n \left(n + 3\right)^{n} \log{\left(n + 3 \right)} + 108 n \left(n + 3\right)^{n} + \frac{81 n \left(n + 3\right)^{n}}{n + 3} + 81 \left(n + 3\right)^{n} \log{\left(n + 3 \right)} + 108 \left(n + 3\right)^{n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{5} \left(n + 3\right)^{n}}{n + 3} + n^{4} \left(n + 3\right)^{n} \log{\left(n + 3 \right)} + \frac{12 n^{4} \left(n + 3\right)^{n}}{n + 3} + 12 n^{3} \left(n + 3\right)^{n} \log{\left(n + 3 \right)} + 4 n^{3} \left(n + 3\right)^{n} + \frac{54 n^{3} \left(n + 3\right)^{n}}{n + 3} + 54 n^{2} \left(n + 3\right)^{n} \log{\left(n + 3 \right)} + 36 n^{2} \left(n + 3\right)^{n} + \frac{108 n^{2} \left(n + 3\right)^{n}}{n + 3} + 108 n \left(n + 3\right)^{n} \log{\left(n + 3 \right)} + 108 n \left(n + 3\right)^{n} + \frac{81 n \left(n + 3\right)^{n}}{n + 3} + 81 \left(n + 3\right)^{n} \log{\left(n + 3 \right)} + 108 \left(n + 3\right)^{n}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{4} \left(n + 3\right)^{n} + 12 n^{3} \left(n + 3\right)^{n} + 54 n^{2} \left(n + 3\right)^{n} + 108 n \left(n + 3\right)^{n} + 81 \left(n + 3\right)^{n}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 3\right)^{n + 4}}{n + 5}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{4} \left(n + 3\right)^{n} + 12 n^{3} \left(n + 3\right)^{n} + 54 n^{2} \left(n + 3\right)^{n} + 108 n \left(n + 3\right)^{n} + 81 \left(n + 3\right)^{n}\right)}{\frac{d}{d n} \left(n + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{5} \left(n + 3\right)^{n}}{n + 3} + n^{4} \left(n + 3\right)^{n} \log{\left(n + 3 \right)} + \frac{12 n^{4} \left(n + 3\right)^{n}}{n + 3} + 12 n^{3} \left(n + 3\right)^{n} \log{\left(n + 3 \right)} + 4 n^{3} \left(n + 3\right)^{n} + \frac{54 n^{3} \left(n + 3\right)^{n}}{n + 3} + 54 n^{2} \left(n + 3\right)^{n} \log{\left(n + 3 \right)} + 36 n^{2} \left(n + 3\right)^{n} + \frac{108 n^{2} \left(n + 3\right)^{n}}{n + 3} + 108 n \left(n + 3\right)^{n} \log{\left(n + 3 \right)} + 108 n \left(n + 3\right)^{n} + \frac{81 n \left(n + 3\right)^{n}}{n + 3} + 81 \left(n + 3\right)^{n} \log{\left(n + 3 \right)} + 108 \left(n + 3\right)^{n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{5} \left(n + 3\right)^{n}}{n + 3} + n^{4} \left(n + 3\right)^{n} \log{\left(n + 3 \right)} + \frac{12 n^{4} \left(n + 3\right)^{n}}{n + 3} + 12 n^{3} \left(n + 3\right)^{n} \log{\left(n + 3 \right)} + 4 n^{3} \left(n + 3\right)^{n} + \frac{54 n^{3} \left(n + 3\right)^{n}}{n + 3} + 54 n^{2} \left(n + 3\right)^{n} \log{\left(n + 3 \right)} + 36 n^{2} \left(n + 3\right)^{n} + \frac{108 n^{2} \left(n + 3\right)^{n}}{n + 3} + 108 n \left(n + 3\right)^{n} \log{\left(n + 3 \right)} + 108 n \left(n + 3\right)^{n} + \frac{81 n \left(n + 3\right)^{n}}{n + 3} + 81 \left(n + 3\right)^{n} \log{\left(n + 3 \right)} + 108 \left(n + 3\right)^{n}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 3\right)^{n + 4}}{n + 5}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\left(n + 3\right)^{n + 4}}{n + 5}\right) = \frac{81}{5}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\left(n + 3\right)^{n + 4}}{n + 5}\right) = \frac{81}{5}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\left(n + 3\right)^{n + 4}}{n + 5}\right) = \frac{512}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\left(n + 3\right)^{n + 4}}{n + 5}\right) = \frac{512}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left(n + 3\right)^{n + 4}}{n + 5}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\left(n + 3\right)^{n + 4}}{n + 5}\right) = \frac{81}{5}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\left(n + 3\right)^{n + 4}}{n + 5}\right) = \frac{81}{5}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\left(n + 3\right)^{n + 4}}{n + 5}\right) = \frac{512}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\left(n + 3\right)^{n + 4}}{n + 5}\right) = \frac{512}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left(n + 3\right)^{n + 4}}{n + 5}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo