Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- dos *x-x^ tres *sin(dos /x^ dos)
- 2 multiplicar por x menos x al cubo multiplicar por seno de (2 dividir por x al cuadrado )
- dos multiplicar por x menos x en el grado tres multiplicar por seno de (dos dividir por x en el grado dos)
- 2*x-x3*sin(2/x2)
- 2*x-x3*sin2/x2
- 2*x-x³*sin(2/x²)
- 2*x-x en el grado 3*sin(2/x en el grado 2)
- 2x-x^3sin(2/x^2)
- 2x-x3sin(2/x2)
- 2x-x3sin2/x2
- 2x-x^3sin2/x^2
- 2*x-x^3*sin(2 dividir por x^2)
-
Expresiones semejantes
- 2*x+x^3*sin(2/x^2)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2)^2/x
- sin(8*x)/(5*x)
- sin(12*x)/(3*x)
- sin(1/(-1+x))
- sin(x)^2+cos(x)
Límite de la función 2*x-x^3*sin(2/x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 /2 \\
lim |2*x - x *sin|--||
x->oo| | 2||
\ \x //
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} \sin{\left(\frac{2}{x^{2}} \right)} + 2 x\right)$$
Limit(2*x - x^3*sin(2/x^2), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{- x^{2} \sin{\left(\frac{2}{x^{2}} \right)} + 2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} \sin{\left(\frac{2}{x^{2}} \right)} + 2 x\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(- x^{2} \sin{\left(\frac{2}{x^{2}} \right)} + 2\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \frac{1}{- x^{2} \sin{\left(\frac{2}{x^{2}} \right)} + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{2}{x^{2}} \right)} - 4 x^{2} \sin{\left(\frac{2}{x^{2}} \right)} + 4}{2 x \sin{\left(\frac{2}{x^{2}} \right)} - \frac{4 \cos{\left(\frac{2}{x^{2}} \right)}}{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{2}{x^{2}} \right)} - 4 x^{2} \sin{\left(\frac{2}{x^{2}} \right)} + 4}{2 x \sin{\left(\frac{2}{x^{2}} \right)} - \frac{4 \cos{\left(\frac{2}{x^{2}} \right)}}{x}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{- x^{2} \sin{\left(\frac{2}{x^{2}} \right)} + 2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} \sin{\left(\frac{2}{x^{2}} \right)} + 2 x\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(- x^{2} \sin{\left(\frac{2}{x^{2}} \right)} + 2\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \frac{1}{- x^{2} \sin{\left(\frac{2}{x^{2}} \right)} + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{2}{x^{2}} \right)} - 4 x^{2} \sin{\left(\frac{2}{x^{2}} \right)} + 4}{2 x \sin{\left(\frac{2}{x^{2}} \right)} - \frac{4 \cos{\left(\frac{2}{x^{2}} \right)}}{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{2}{x^{2}} \right)} - 4 x^{2} \sin{\left(\frac{2}{x^{2}} \right)} + 4}{2 x \sin{\left(\frac{2}{x^{2}} \right)} - \frac{4 \cos{\left(\frac{2}{x^{2}} \right)}}{x}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} \sin{\left(\frac{2}{x^{2}} \right)} + 2 x\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x^{3} \sin{\left(\frac{2}{x^{2}} \right)} + 2 x\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x^{3} \sin{\left(\frac{2}{x^{2}} \right)} + 2 x\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x^{3} \sin{\left(\frac{2}{x^{2}} \right)} + 2 x\right) = 2 - \sin{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x^{3} \sin{\left(\frac{2}{x^{2}} \right)} + 2 x\right) = 2 - \sin{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{3} \sin{\left(\frac{2}{x^{2}} \right)} + 2 x\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x^{3} \sin{\left(\frac{2}{x^{2}} \right)} + 2 x\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x^{3} \sin{\left(\frac{2}{x^{2}} \right)} + 2 x\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x^{3} \sin{\left(\frac{2}{x^{2}} \right)} + 2 x\right) = 2 - \sin{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x^{3} \sin{\left(\frac{2}{x^{2}} \right)} + 2 x\right) = 2 - \sin{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{3} \sin{\left(\frac{2}{x^{2}} \right)} + 2 x\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo