Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (uno +x^ dos)^cot(dos *x)
- (1 más x al cuadrado ) en el grado cotangente de (2 multiplicar por x)
- (uno más x en el grado dos) en el grado cotangente de (dos multiplicar por x)
- (1+x2)cot(2*x)
- 1+x2cot2*x
- (1+x²)^cot(2*x)
- (1+x en el grado 2) en el grado cot(2*x)
- (1+x^2)^cot(2x)
- (1+x2)cot(2x)
- 1+x2cot2x
- 1+x^2^cot2x
-
Expresiones semejantes
- (1-x^2)^cot(2*x)
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(3*x)/cot(2*x)
- cot(2*x)/log(x)
- cot(4*x)*tan(6*x)
- cot(x)^2/(2-p-x)^4
- cot(x)/log(-1+e^x)
Límite de la función (1+x^2)^cot(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
cot(2*x)
/ 2\
lim \1 + x /
x->0+
$$\lim_{x \to 0^+} \left(x^{2} + 1\right)^{\cot{\left(2 x \right)}}$$
Limit((1 + x^2)^cot(2*x), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+} \left(x^{2} + 1\right)^{\cot{\left(2 x \right)}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{x^{2}}$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{x^{2}}}\right)^{\cot{\left(2 x \right)}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \cot{\left(2 \sqrt{\frac{1}{u}} \right)}}$$
=
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 0^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 0^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+} \left(x^{2} + 1\right)^{\cot{\left(2 x \right)}} = 1$$
$$\lim_{x \to 0^+} \left(x^{2} + 1\right)^{\cot{\left(2 x \right)}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{x^{2}}$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{x^{2}}}\right)^{\cot{\left(2 x \right)}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \cot{\left(2 \sqrt{\frac{1}{u}} \right)}}$$
=
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 0^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 0^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
False
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+} \left(x^{2} + 1\right)^{\cot{\left(2 x \right)}} = 1$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
cot(2*x)
/ 2\
lim \1 + x /
x->0+
$$\lim_{x \to 0^+} \left(x^{2} + 1\right)^{\cot{\left(2 x \right)}}$$
1
$$1$$
= 1.0
cot(2*x)
/ 2\
lim \1 + x /
x->0-
$$\lim_{x \to 0^-} \left(x^{2} + 1\right)^{\cot{\left(2 x \right)}}$$
1
$$1$$
= 1.0
= 1.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-} \left(x^{2} + 1\right)^{\cot{\left(2 x \right)}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(x^{2} + 1\right)^{\cot{\left(2 x \right)}} = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(x^{2} + 1\right)^{\cot{\left(2 x \right)}}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-} \left(x^{2} + 1\right)^{\cot{\left(2 x \right)}} = 2^{\frac{1}{\tan{\left(2 \right)}}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(x^{2} + 1\right)^{\cot{\left(2 x \right)}} = 2^{\frac{1}{\tan{\left(2 \right)}}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(x^{2} + 1\right)^{\cot{\left(2 x \right)}}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(x^{2} + 1\right)^{\cot{\left(2 x \right)}} = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(x^{2} + 1\right)^{\cot{\left(2 x \right)}}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-} \left(x^{2} + 1\right)^{\cot{\left(2 x \right)}} = 2^{\frac{1}{\tan{\left(2 \right)}}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(x^{2} + 1\right)^{\cot{\left(2 x \right)}} = 2^{\frac{1}{\tan{\left(2 \right)}}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(x^{2} + 1\right)^{\cot{\left(2 x \right)}}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico