Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de 1+1/x
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Expresiones idénticas
- (- ocho + dos ^x)/(x^ dos - tres *x)
- ( menos 8 más 2 en el grado x) dividir por (x al cuadrado menos 3 multiplicar por x)
- ( menos ocho más dos en el grado x) dividir por (x en el grado dos menos tres multiplicar por x)
- (-8+2x)/(x2-3*x)
- -8+2x/x2-3*x
- (-8+2^x)/(x²-3*x)
- (-8+2 en el grado x)/(x en el grado 2-3*x)
- (-8+2^x)/(x^2-3x)
- (-8+2x)/(x2-3x)
- -8+2x/x2-3x
- -8+2^x/x^2-3x
- (-8+2^x) dividir por (x^2-3*x)
-
Expresiones semejantes
- (8+2^x)/(x^2-3*x)
- (-8+2^x)/(x^2+3*x)
- (-8-2^x)/(x^2-3*x)
Límite de la función (-8+2^x)/(x^2-3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
|-8 + 2 |
lim |--------|
x->oo| 2 |
\x - 3*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} - 8}{x^{2} - 3 x}\right)$$
Limit((-8 + 2^x)/(x^2 - 3*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} - 8}{x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} - 8}{x^{2} - 3 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} - 8}{x \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{2^{x} - 8}{x}}{\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{x} - \frac{2^{x}}{x^{2}} + \frac{8}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{x} - \frac{2^{x}}{x^{2}} + \frac{8}{x^{2}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} - 8}{x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} - 8}{x^{2} - 3 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} - 8}{x \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{2^{x} - 8}{x}}{\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{x} - \frac{2^{x}}{x^{2}} + \frac{8}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{x} - \frac{2^{x}}{x^{2}} + \frac{8}{x^{2}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x \
|-8 + 2 |
lim |--------|
x->0+| 2 |
\x - 3*x/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2^{x} - 8}{x^{2} - 3 x}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 352.880739339003
/ x \
|-8 + 2 |
lim |--------|
x->0-| 2 |
\x - 3*x/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2^{x} - 8}{x^{2} - 3 x}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -351.787280539456
= -351.787280539456
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} - 8}{x^{2} - 3 x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2^{x} - 8}{x^{2} - 3 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2^{x} - 8}{x^{2} - 3 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2^{x} - 8}{x^{2} - 3 x}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2^{x} - 8}{x^{2} - 3 x}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{x} - 8}{x^{2} - 3 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2^{x} - 8}{x^{2} - 3 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2^{x} - 8}{x^{2} - 3 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2^{x} - 8}{x^{2} - 3 x}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2^{x} - 8}{x^{2} - 3 x}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{x} - 8}{x^{2} - 3 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico