Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-12+x+x^2)/(sqrt(-2+x)-sqrt(4-x))
-
Límite de (5+x^2)/(-3+x^2)
-
Límite de x^(1/log(-1+e^x))
-
Límite de (-2+sqrt(1+x))/(-1+sqrt(-2+x))
-
Expresiones idénticas
- (cuatro -x^ dos)/(cinco *x^ cuatro + veintiuno *x)
- (4 menos x al cuadrado ) dividir por (5 multiplicar por x en el grado 4 más 21 multiplicar por x)
- (cuatro menos x en el grado dos) dividir por (cinco multiplicar por x en el grado cuatro más veintiuno multiplicar por x)
- (4-x2)/(5*x4+21*x)
- 4-x2/5*x4+21*x
- (4-x²)/(5*x⁴+21*x)
- (4-x en el grado 2)/(5*x en el grado 4+21*x)
- (4-x^2)/(5x^4+21x)
- (4-x2)/(5x4+21x)
- 4-x2/5x4+21x
- 4-x^2/5x^4+21x
- (4-x^2) dividir por (5*x^4+21*x)
-
Expresiones semejantes
- (4+x^2)/(5*x^4+21*x)
- (4-x^2)/(5*x^4-21*x)
Límite de la función (4-x^2)/(5*x^4+21*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 4 - x |
lim |-----------|
x->oo| 4 |
\5*x + 21*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - x^{2}}{5 x^{4} + 21 x}\right)$$
Limit((4 - x^2)/(5*x^4 + 21*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - x^{2}}{5 x^{4} + 21 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - x^{2}}{5 x^{4} + 21 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{x^{2}} + \frac{4}{x^{4}}}{5 + \frac{21}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{x^{2}} + \frac{4}{x^{4}}}{5 + \frac{21}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{4} - u^{2}}{21 u^{3} + 5}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{2} + 4 \cdot 0^{4}}{21 \cdot 0^{3} + 5} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - x^{2}}{5 x^{4} + 21 x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - x^{2}}{5 x^{4} + 21 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - x^{2}}{5 x^{4} + 21 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{x^{2}} + \frac{4}{x^{4}}}{5 + \frac{21}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{x^{2}} + \frac{4}{x^{4}}}{5 + \frac{21}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{4} - u^{2}}{21 u^{3} + 5}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{2} + 4 \cdot 0^{4}}{21 \cdot 0^{3} + 5} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - x^{2}}{5 x^{4} + 21 x}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - x^{2}}{x}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{3} + 21\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - x^{2}}{5 x^{4} + 21 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - x^{2}}{x \left(5 x^{3} + 21\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{4 - x^{2}}{x}}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{3} + 21\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 - \frac{4}{x^{2}}}{15 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 - \frac{4}{x^{2}}}{15 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - x^{2}}{x}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{3} + 21\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - x^{2}}{5 x^{4} + 21 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - x^{2}}{x \left(5 x^{3} + 21\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{4 - x^{2}}{x}}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{3} + 21\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 - \frac{4}{x^{2}}}{15 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 - \frac{4}{x^{2}}}{15 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - x^{2}}{5 x^{4} + 21 x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 - x^{2}}{5 x^{4} + 21 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{5 x^{4} + 21 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 - x^{2}}{5 x^{4} + 21 x}\right) = \frac{3}{26}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{5 x^{4} + 21 x}\right) = \frac{3}{26}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 - x^{2}}{5 x^{4} + 21 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 - x^{2}}{5 x^{4} + 21 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{5 x^{4} + 21 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 - x^{2}}{5 x^{4} + 21 x}\right) = \frac{3}{26}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{5 x^{4} + 21 x}\right) = \frac{3}{26}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 - x^{2}}{5 x^{4} + 21 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico