Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (-3+sqrt(7+x))/(1-sqrt(3-x))
-
Expresiones idénticas
- (- tres +x^ dos + dos *x)^ dos /(x^ tres + tres *x+ cuatro *x^ dos)
- ( menos 3 más x al cuadrado más 2 multiplicar por x) al cuadrado dividir por (x al cubo más 3 multiplicar por x más 4 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos tres más x en el grado dos más dos multiplicar por x) en el grado dos dividir por (x en el grado tres más tres multiplicar por x más cuatro multiplicar por x en el grado dos)
- (-3+x2+2*x)2/(x3+3*x+4*x2)
- -3+x2+2*x2/x3+3*x+4*x2
- (-3+x²+2*x)²/(x³+3*x+4*x²)
- (-3+x en el grado 2+2*x) en el grado 2/(x en el grado 3+3*x+4*x en el grado 2)
- (-3+x^2+2x)^2/(x^3+3x+4x^2)
- (-3+x2+2x)2/(x3+3x+4x2)
- -3+x2+2x2/x3+3x+4x2
- -3+x^2+2x^2/x^3+3x+4x^2
- (-3+x^2+2*x)^2 dividir por (x^3+3*x+4*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-3+x^2-2*x)^2/(x^3+3*x+4*x^2)
- (-3-x^2+2*x)^2/(x^3+3*x+4*x^2)
- (3+x^2+2*x)^2/(x^3+3*x+4*x^2)
- (-3+x^2+2*x)^2/(x^3-3*x+4*x^2)
- (-3+x^2+2*x)^2/(x^3+3*x-4*x^2)
Límite de la función (-3+x^2+2*x)^2/(x^3+3*x+4*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|/ 2 \ |
|\-3 + x + 2*x/ |
lim |----------------|
x->-3+| 3 2 |
\x + 3*x + 4*x /
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(2 x + \left(x^{2} - 3\right)\right)^{2}}{4 x^{2} + \left(x^{3} + 3 x\right)}\right)$$
Limit((-3 + x^2 + 2*x)^2/(x^3 + 3*x + 4*x^2), x, -3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(2 x + \left(x^{2} - 3\right)\right)^{2}}{4 x^{2} + \left(x^{3} + 3 x\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(2 x + \left(x^{2} - 3\right)\right)^{2}}{4 x^{2} + \left(x^{3} + 3 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 3\right)^{2}}{x \left(x + 1\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 3\right)}{x \left(x + 1\right)}\right) = $$
$$\frac{\left(-3 - 1\right)^{2} \left(-3 + 3\right)}{\left(-1\right) 3 \left(-3 + 1\right)} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(2 x + \left(x^{2} - 3\right)\right)^{2}}{4 x^{2} + \left(x^{3} + 3 x\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(2 x + \left(x^{2} - 3\right)\right)^{2}}{4 x^{2} + \left(x^{3} + 3 x\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(2 x + \left(x^{2} - 3\right)\right)^{2}}{4 x^{2} + \left(x^{3} + 3 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 3\right)^{2}}{x \left(x + 1\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 3\right)}{x \left(x + 1\right)}\right) = $$
$$\frac{\left(-3 - 1\right)^{2} \left(-3 + 3\right)}{\left(-1\right) 3 \left(-3 + 1\right)} = $$
= 0
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(2 x + \left(x^{2} - 3\right)\right)^{2}}{4 x^{2} + \left(x^{3} + 3 x\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(x^{2} + 2 x - 3\right)^{2}}{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{2} + 4 x + 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(2 x + \left(x^{2} - 3\right)\right)^{2}}{4 x^{2} + \left(x^{3} + 3 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(x^{2} + 2 x - 3\right)^{2}}{x \left(x^{2} + 4 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\left(x^{2} + 2 x - 3\right)^{2}}{x}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{3 x^{2} + 8 x - 2 - \frac{9}{x^{2}}}{2 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{3 x^{2} + 8 x - 2 - \frac{9}{x^{2}}}{2 x + 4}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(x^{2} + 2 x - 3\right)^{2}}{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{2} + 4 x + 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(2 x + \left(x^{2} - 3\right)\right)^{2}}{4 x^{2} + \left(x^{3} + 3 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(x^{2} + 2 x - 3\right)^{2}}{x \left(x^{2} + 4 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\left(x^{2} + 2 x - 3\right)^{2}}{x}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{3 x^{2} + 8 x - 2 - \frac{9}{x^{2}}}{2 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{3 x^{2} + 8 x - 2 - \frac{9}{x^{2}}}{2 x + 4}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|/ 2 \ |
|\-3 + x + 2*x/ |
lim |----------------|
x->-3+| 3 2 |
\x + 3*x + 4*x /
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(2 x + \left(x^{2} - 3\right)\right)^{2}}{4 x^{2} + \left(x^{3} + 3 x\right)}\right)$$
0
$$0$$
= 8.53551260838566e-33
/ 2\
|/ 2 \ |
|\-3 + x + 2*x/ |
lim |----------------|
x->-3-| 3 2 |
\x + 3*x + 4*x /
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{\left(2 x + \left(x^{2} - 3\right)\right)^{2}}{4 x^{2} + \left(x^{3} + 3 x\right)}\right)$$
0
$$0$$
= -2.4979327353459e-30
= -2.4979327353459e-30
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{\left(2 x + \left(x^{2} - 3\right)\right)^{2}}{4 x^{2} + \left(x^{3} + 3 x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(2 x + \left(x^{2} - 3\right)\right)^{2}}{4 x^{2} + \left(x^{3} + 3 x\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + \left(x^{2} - 3\right)\right)^{2}}{4 x^{2} + \left(x^{3} + 3 x\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(2 x + \left(x^{2} - 3\right)\right)^{2}}{4 x^{2} + \left(x^{3} + 3 x\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(2 x + \left(x^{2} - 3\right)\right)^{2}}{4 x^{2} + \left(x^{3} + 3 x\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(2 x + \left(x^{2} - 3\right)\right)^{2}}{4 x^{2} + \left(x^{3} + 3 x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(2 x + \left(x^{2} - 3\right)\right)^{2}}{4 x^{2} + \left(x^{3} + 3 x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x + \left(x^{2} - 3\right)\right)^{2}}{4 x^{2} + \left(x^{3} + 3 x\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(2 x + \left(x^{2} - 3\right)\right)^{2}}{4 x^{2} + \left(x^{3} + 3 x\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + \left(x^{2} - 3\right)\right)^{2}}{4 x^{2} + \left(x^{3} + 3 x\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(2 x + \left(x^{2} - 3\right)\right)^{2}}{4 x^{2} + \left(x^{3} + 3 x\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(2 x + \left(x^{2} - 3\right)\right)^{2}}{4 x^{2} + \left(x^{3} + 3 x\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(2 x + \left(x^{2} - 3\right)\right)^{2}}{4 x^{2} + \left(x^{3} + 3 x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(2 x + \left(x^{2} - 3\right)\right)^{2}}{4 x^{2} + \left(x^{3} + 3 x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x + \left(x^{2} - 3\right)\right)^{2}}{4 x^{2} + \left(x^{3} + 3 x\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico