Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (sqrt(2-x)-sqrt(6+x))/(-6+x^2-x)
-
Expresiones idénticas
- cuatro *x/(- uno +x^ tres)
- 4 multiplicar por x dividir por ( menos 1 más x al cubo )
- cuatro multiplicar por x dividir por ( menos uno más x en el grado tres)
- 4*x/(-1+x3)
- 4*x/-1+x3
- 4*x/(-1+x³)
- 4*x/(-1+x en el grado 3)
- 4x/(-1+x^3)
- 4x/(-1+x3)
- 4x/-1+x3
- 4x/-1+x^3
- 4*x dividir por (-1+x^3)
-
Expresiones semejantes
- 4*x/(-1-x^3)
- 4*x/(1+x^3)
Límite de la función 4*x/(-1+x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4*x \
lim |-------|
x->-oo| 3|
\-1 + x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x}{x^{3} - 1}\right)$$
Limit((4*x)/(-1 + x^3), x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x}{x^{3} - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x}{x^{3} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{2}}{1 - u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{4 \cdot 0^{2}}{1 - 0^{3}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x}{x^{3} - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x}{x^{3} - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x}{x^{3} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{2}}{1 - u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{4 \cdot 0^{2}}{1 - 0^{3}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x}{x^{3} - 1}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} - 1\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x}{x^{3} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x}{x^{3} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 4 x}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} - 1\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x}{x^{3} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x}{x^{3} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 4 x}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x}{x^{3} - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x}{x^{3} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x}{x^{3} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x}{x^{3} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x}{x^{3} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x}{x^{3} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x}{x^{3} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x}{x^{3} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x}{x^{3} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x}{x^{3} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x}{x^{3} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha