Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- ((ocho +x)/(- once +x))^(siete + tres *x)
- ((8 más x) dividir por ( menos 11 más x)) en el grado (7 más 3 multiplicar por x)
- ((ocho más x) dividir por ( menos once más x)) en el grado (siete más tres multiplicar por x)
- ((8+x)/(-11+x))(7+3*x)
- 8+x/-11+x7+3*x
- ((8+x)/(-11+x))^(7+3x)
- ((8+x)/(-11+x))(7+3x)
- 8+x/-11+x7+3x
- 8+x/-11+x^7+3x
- ((8+x) dividir por (-11+x))^(7+3*x)
-
Expresiones semejantes
- ((8+x)/(11+x))^(7+3*x)
- ((8+x)/(-11+x))^(7-3*x)
- ((8-x)/(-11+x))^(7+3*x)
- ((8+x)/(-11-x))^(7+3*x)
Límite de la función ((8+x)/(-11+x))^(7+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
7 + 3*x
/ 8 + x \
lim |-------|
x->oo\-11 + x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 8}{x - 11}\right)^{3 x + 7}$$
Limit(((8 + x)/(-11 + x))^(7 + 3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 8}{x - 11}\right)^{3 x + 7}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 8}{x - 11}\right)^{3 x + 7}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x - 11\right) + 19}{x - 11}\right)^{3 x + 7}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 11}{x - 11} + \frac{19}{x - 11}\right)^{3 x + 7}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{19}{x - 11}\right)^{3 x + 7}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x - 11}{19}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{19}{x - 11}\right)^{3 x + 7}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{57 u + 40}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{40} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{57 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{40} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{57 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{57 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{57}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{57} = e^{57}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 8}{x - 11}\right)^{3 x + 7} = e^{57}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 8}{x - 11}\right)^{3 x + 7}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 8}{x - 11}\right)^{3 x + 7}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x - 11\right) + 19}{x - 11}\right)^{3 x + 7}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 11}{x - 11} + \frac{19}{x - 11}\right)^{3 x + 7}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{19}{x - 11}\right)^{3 x + 7}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x - 11}{19}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{19}{x - 11}\right)^{3 x + 7}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{57 u + 40}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{40} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{57 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{40} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{57 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{57 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{57}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{57} = e^{57}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 8}{x - 11}\right)^{3 x + 7} = e^{57}$$
Gráfica
Gráfico