Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-cos(x)+cos(3*x))/(-1+cos(x))
-
Límite de -1/2+9*x
-
Límite de (-2-5*x^2+11*x)/(-10-x+3*x^2)
-
Límite de (1-4/x)^x
-
Expresiones idénticas
- (- tres *x^ dos +sin(cuatro + cinco *x))/(dos +x^ dos)
- ( menos 3 multiplicar por x al cuadrado más seno de (4 más 5 multiplicar por x)) dividir por (2 más x al cuadrado )
- ( menos tres multiplicar por x en el grado dos más seno de (cuatro más cinco multiplicar por x)) dividir por (dos más x en el grado dos)
- (-3*x2+sin(4+5*x))/(2+x2)
- -3*x2+sin4+5*x/2+x2
- (-3*x²+sin(4+5*x))/(2+x²)
- (-3*x en el grado 2+sin(4+5*x))/(2+x en el grado 2)
- (-3x^2+sin(4+5x))/(2+x^2)
- (-3x2+sin(4+5x))/(2+x2)
- -3x2+sin4+5x/2+x2
- -3x^2+sin4+5x/2+x^2
- (-3*x^2+sin(4+5*x)) dividir por (2+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (3*x^2+sin(4+5*x))/(2+x^2)
- (-3*x^2+sin(4+5*x))/(2-x^2)
- (-3*x^2-sin(4+5*x))/(2+x^2)
- (-3*x^2+sin(4-5*x))/(2+x^2)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(sin(x))/sin(x)
- sin(sin(7*x))^2/(1-cos(sin(5*x)))
- sin((1+t^2)/t)
- sin(x^tan(x))
- sin(5*x)/(-3+x)
Límite de la función (-3*x^2+sin(4+5*x))/(2+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|- 3*x + sin(4 + 5*x)|
lim |---------------------|
x->oo| 2 |
\ 2 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \sin{\left(5 x + 4 \right)}}{x^{2} + 2}\right)$$
Limit((-3*x^2 + sin(4 + 5*x))/(2 + x^2), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{2} + \sin{\left(5 x + 4 \right)}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \sin{\left(5 x + 4 \right)}}{x^{2} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2} + \sin{\left(5 x + 4 \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x + 5 \cos{\left(5 x + 4 \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 6 x + 5 \cos{\left(5 x + 4 \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{25 \sin{\left(5 x + 4 \right)}}{2} - 3\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{25 \sin{\left(5 x + 4 \right)}}{2} - 3\right)$$
=
$$-3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{2} + \sin{\left(5 x + 4 \right)}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \sin{\left(5 x + 4 \right)}}{x^{2} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2} + \sin{\left(5 x + 4 \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x + 5 \cos{\left(5 x + 4 \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 6 x + 5 \cos{\left(5 x + 4 \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{25 \sin{\left(5 x + 4 \right)}}{2} - 3\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{25 \sin{\left(5 x + 4 \right)}}{2} - 3\right)$$
=
$$-3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \sin{\left(5 x + 4 \right)}}{x^{2} + 2}\right) = -3$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + \sin{\left(5 x + 4 \right)}}{x^{2} + 2}\right) = \frac{\sin{\left(4 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \sin{\left(5 x + 4 \right)}}{x^{2} + 2}\right) = \frac{\sin{\left(4 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + \sin{\left(5 x + 4 \right)}}{x^{2} + 2}\right) = -1 + \frac{\sin{\left(9 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \sin{\left(5 x + 4 \right)}}{x^{2} + 2}\right) = -1 + \frac{\sin{\left(9 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \sin{\left(5 x + 4 \right)}}{x^{2} + 2}\right) = -3$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + \sin{\left(5 x + 4 \right)}}{x^{2} + 2}\right) = \frac{\sin{\left(4 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \sin{\left(5 x + 4 \right)}}{x^{2} + 2}\right) = \frac{\sin{\left(4 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + \sin{\left(5 x + 4 \right)}}{x^{2} + 2}\right) = -1 + \frac{\sin{\left(9 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \sin{\left(5 x + 4 \right)}}{x^{2} + 2}\right) = -1 + \frac{\sin{\left(9 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \sin{\left(5 x + 4 \right)}}{x^{2} + 2}\right) = -3$$
Más detalles con x→-oo