Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (tres + cinco *n)/(- dos + tres *n)
- (3 más 5 multiplicar por n) dividir por ( menos 2 más 3 multiplicar por n)
- (tres más cinco multiplicar por n) dividir por ( menos dos más tres multiplicar por n)
- (3+5n)/(-2+3n)
- 3+5n/-2+3n
- (3+5*n) dividir por (-2+3*n)
-
Expresiones semejantes
- (3-5*n)/(-2+3*n)
- (3+5*n)/(-2-3*n)
- (3+5*n)/(2+3*n)
Límite de la función (3+5*n)/(-2+3*n)
Solución
Ha introducido
[src]
/3 + 5*n \ lim |--------| n->oo\-2 + 3*n/
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + 3}{3 n - 2}\right)$$
Limit((3 + 5*n)/(-2 + 3*n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + 3}{3 n - 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + 3}{3 n - 2}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{3}{n}}{3 - \frac{2}{n}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{3}{n}}{3 - \frac{2}{n}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u + 5}{3 - 2 u}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 3 + 5}{3 - 0} = \frac{5}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + 3}{3 n - 2}\right) = \frac{5}{3}$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + 3}{3 n - 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + 3}{3 n - 2}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{3}{n}}{3 - \frac{2}{n}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{3}{n}}{3 - \frac{2}{n}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u + 5}{3 - 2 u}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 3 + 5}{3 - 0} = \frac{5}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + 3}{3 n - 2}\right) = \frac{5}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 n + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + 3}{3 n - 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(5 n + 3\right)}{\frac{d}{d n} \left(3 n - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{5}{3}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{5}{3}$$
=
$$\frac{5}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 n + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + 3}{3 n - 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(5 n + 3\right)}{\frac{d}{d n} \left(3 n - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{5}{3}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{5}{3}$$
=
$$\frac{5}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + 3}{3 n - 2}\right) = \frac{5}{3}$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{5 n + 3}{3 n - 2}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{5 n + 3}{3 n - 2}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{5 n + 3}{3 n - 2}\right) = 8$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{5 n + 3}{3 n - 2}\right) = 8$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{5 n + 3}{3 n - 2}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{5 n + 3}{3 n - 2}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{5 n + 3}{3 n - 2}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{5 n + 3}{3 n - 2}\right) = 8$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{5 n + 3}{3 n - 2}\right) = 8$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{5 n + 3}{3 n - 2}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con n→-oo