Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (- cuatro +x^ dos)/(dos -x)
- ( menos 4 más x al cuadrado ) dividir por (2 menos x)
- ( menos cuatro más x en el grado dos) dividir por (dos menos x)
- (-4+x2)/(2-x)
- -4+x2/2-x
- (-4+x²)/(2-x)
- (-4+x en el grado 2)/(2-x)
- -4+x^2/2-x
- (-4+x^2) dividir por (2-x)
-
Expresiones semejantes
- (4+x^2)/(2-x)
- (-4-x^2)/(2-x)
- (-4+x^2)/(2+x)
Límite de la función (-4+x^2)/(2-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-4 + x |
lim |-------|
x->2+\ 2 - x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{2 - x}\right)$$
Limit((-4 + x^2)/(2 - x), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{2 - x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{2 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}{2 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- x - 2\right) = $$
$$-2 - 2 = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{2 - x}\right) = -4$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{2 - x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{2 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}{2 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- x - 2\right) = $$
$$-2 - 2 = $$
= -4
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{2 - x}\right) = -4$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(2 - x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{2 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- 2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} -4$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} -4$$
=
$$-4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(2 - x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{2 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- 2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} -4$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} -4$$
=
$$-4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{2 - x}\right) = -4$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{2 - x}\right) = -4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{2 - x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{2 - x}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{2 - x}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{2 - x}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{2 - x}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{2 - x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{2 - x}\right) = -4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{2 - x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{2 - x}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{2 - x}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{2 - x}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{2 - x}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{2 - x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-4 + x |
lim |-------|
x->2+\ 2 - x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{2 - x}\right)$$
-4
$$-4$$
= -4.0
/ 2\
|-4 + x |
lim |-------|
x->2-\ 2 - x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{2 - x}\right)$$
-4
$$-4$$
= -4.0
= -4.0
Gráfico