$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{n^{- n} \left(x + 1\right)^{n} \left(n + 1\right)}{\left(2 n + 1\right) \left(2 n + 2\right)}\right)$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{n^{- n} \left(x + 1\right)^{n} \left(n + 1\right)}{\left(2 n + 1\right) \left(2 n + 2\right)}\right) = \frac{1}{4 n n^{n} + 2 n^{n}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{n^{- n} \left(x + 1\right)^{n} \left(n + 1\right)}{\left(2 n + 1\right) \left(2 n + 2\right)}\right) = \frac{1}{4 n n^{n} + 2 n^{n}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{n^{- n} \left(x + 1\right)^{n} \left(n + 1\right)}{\left(2 n + 1\right) \left(2 n + 2\right)}\right) = \frac{2^{n}}{4 n n^{n} + 2 n^{n}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{n^{- n} \left(x + 1\right)^{n} \left(n + 1\right)}{\left(2 n + 1\right) \left(2 n + 2\right)}\right) = \frac{2^{n}}{4 n n^{n} + 2 n^{n}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{n^{- n} \left(x + 1\right)^{n} \left(n + 1\right)}{\left(2 n + 1\right) \left(2 n + 2\right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo