Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de (-2*sin(a+x)+sin(a)+sin(a+2*x))/x^2
-
Límite de (1-cos(6*x))/(x*sin(3*x))
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (1+3/x)^(-x)
-
Expresiones idénticas
- (- cuatro +log(uno /(- cuatro +x)))/x
- ( menos 4 más logaritmo de (1 dividir por ( menos 4 más x))) dividir por x
- ( menos cuatro más logaritmo de (uno dividir por ( menos cuatro más x))) dividir por x
- -4+log1/-4+x/x
- (-4+log(1 dividir por (-4+x))) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (4+log(1/(-4+x)))/x
- (-4-log(1/(-4+x)))/x
- (-4+log(1/(-4-x)))/x
- (-4+log(1/(4+x)))/x
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1+x^2)/(1-sqrt(1+x^2))
- log(cos(4*x))/log(cos(5*x))
- log(cos(3*x))/log(cos(5*x))
- log(-1+2*x)
- log(1+pi*x)/(pi*x)
Límite de la función (-4+log(1/(-4+x)))/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 1 \\
|-4 + log|------||
| \-4 + x/|
lim |----------------|
x->-oo\ x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{1}{x - 4} \right)} - 4}{x}\right)$$
Limit((-4 + log(1/(-4 + x)))/x, x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(\frac{1}{x - 4} \right)} - 4\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} x = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{1}{x - 4} \right)} - 4}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\log{\left(\frac{1}{x - 4} \right)} - 4\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1}{x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1}{x - 4}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(\frac{1}{x - 4} \right)} - 4\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} x = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{1}{x - 4} \right)} - 4}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\log{\left(\frac{1}{x - 4} \right)} - 4\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1}{x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1}{x - 4}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{1}{x - 4} \right)} - 4}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{1}{x - 4} \right)} - 4}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(\frac{1}{x - 4} \right)} - 4}{x}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(-4 - 2 \log{\left(2 \right)} + i \pi \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\frac{1}{x - 4} \right)} - 4}{x}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(-4 - 2 \log{\left(2 \right)} + i \pi \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(\frac{1}{x - 4} \right)} - 4}{x}\right) = -4 - \log{\left(3 \right)} + i \pi$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(\frac{1}{x - 4} \right)} - 4}{x}\right) = -4 - \log{\left(3 \right)} + i \pi$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{1}{x - 4} \right)} - 4}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(\frac{1}{x - 4} \right)} - 4}{x}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(-4 - 2 \log{\left(2 \right)} + i \pi \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\frac{1}{x - 4} \right)} - 4}{x}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(-4 - 2 \log{\left(2 \right)} + i \pi \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(\frac{1}{x - 4} \right)} - 4}{x}\right) = -4 - \log{\left(3 \right)} + i \pi$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(\frac{1}{x - 4} \right)} - 4}{x}\right) = -4 - \log{\left(3 \right)} + i \pi$$
Más detalles con x→1 a la derecha