Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/(-1+(1+x)^(1/3))
-
Límite de (4+5*x+6*x^2)/(-2+3*x^2+7*x)
-
Límite de ((1+5*x)/(-2+5*x))^(-8+3*x)
-
Límite de (5-4/cos(x))^(sin(3*x)^(-2))
-
Expresiones idénticas
- cuatro ^n* cuatro ^(- uno -n)*(tres +n)/(dos +n)
- 4 en el grado n multiplicar por 4 en el grado ( menos 1 menos n) multiplicar por (3 más n) dividir por (2 más n)
- cuatro en el grado n multiplicar por cuatro en el grado ( menos uno menos n) multiplicar por (tres más n) dividir por (dos más n)
- 4n*4(-1-n)*(3+n)/(2+n)
- 4n*4-1-n*3+n/2+n
- 4^n4^(-1-n)(3+n)/(2+n)
- 4n4(-1-n)(3+n)/(2+n)
- 4n4-1-n3+n/2+n
- 4^n4^-1-n3+n/2+n
- 4^n*4^(-1-n)*(3+n) dividir por (2+n)
-
Expresiones semejantes
- 4^n*4^(-1+n)*(3+n)/(2+n)
- 4^n*4^(-1-n)*(3+n)/(2-n)
- 4^n*4^(-1-n)*(3-n)/(2+n)
- 4^n*4^(1-n)*(3+n)/(2+n)
Límite de la función 4^n*4^(-1-n)*(3+n)/(2+n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ n -1 - n \
|4 *4 *(3 + n)|
lim |------------------|
n->oo\ 2 + n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4^{n} 4^{- n - 1} \left(n + 3\right)}{n + 2}\right)$$
Limit(((4^n*4^(-1 - n))*(3 + n))/(2 + n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4^{n} \left(n + 3\right)}{n + 2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} 4^{n + 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4^{n} 4^{- n - 1} \left(n + 3\right)}{n + 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4^{n} 4^{- n - 1} \left(n + 3\right)}{n + 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{4^{n} \left(n + 3\right)}{n + 2}}{\frac{d}{d n} 4^{n + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4^{- n} \left(- \frac{4^{n} n}{n^{2} + 4 n + 4} + \frac{2 \cdot 4^{n} n \log{\left(2 \right)}}{n + 2} - \frac{3 \cdot 4^{n}}{n^{2} + 4 n + 4} + \frac{4^{n}}{n + 2} + \frac{6 \cdot 4^{n} \log{\left(2 \right)}}{n + 2}\right)}{8 \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4^{- n} \left(- \frac{4^{n} n}{n^{2} + 4 n + 4} + \frac{2 \cdot 4^{n} n \log{\left(2 \right)}}{n + 2} - \frac{3 \cdot 4^{n}}{n^{2} + 4 n + 4} + \frac{4^{n}}{n + 2} + \frac{6 \cdot 4^{n} \log{\left(2 \right)}}{n + 2}\right)}{8 \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4^{n} \left(n + 3\right)}{n + 2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} 4^{n + 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4^{n} 4^{- n - 1} \left(n + 3\right)}{n + 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4^{n} 4^{- n - 1} \left(n + 3\right)}{n + 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{4^{n} \left(n + 3\right)}{n + 2}}{\frac{d}{d n} 4^{n + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4^{- n} \left(- \frac{4^{n} n}{n^{2} + 4 n + 4} + \frac{2 \cdot 4^{n} n \log{\left(2 \right)}}{n + 2} - \frac{3 \cdot 4^{n}}{n^{2} + 4 n + 4} + \frac{4^{n}}{n + 2} + \frac{6 \cdot 4^{n} \log{\left(2 \right)}}{n + 2}\right)}{8 \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4^{- n} \left(- \frac{4^{n} n}{n^{2} + 4 n + 4} + \frac{2 \cdot 4^{n} n \log{\left(2 \right)}}{n + 2} - \frac{3 \cdot 4^{n}}{n^{2} + 4 n + 4} + \frac{4^{n}}{n + 2} + \frac{6 \cdot 4^{n} \log{\left(2 \right)}}{n + 2}\right)}{8 \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4^{n} 4^{- n - 1} \left(n + 3\right)}{n + 2}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{4^{n} 4^{- n - 1} \left(n + 3\right)}{n + 2}\right) = \frac{3}{8}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{4^{n} 4^{- n - 1} \left(n + 3\right)}{n + 2}\right) = \frac{3}{8}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{4^{n} 4^{- n - 1} \left(n + 3\right)}{n + 2}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{4^{n} 4^{- n - 1} \left(n + 3\right)}{n + 2}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{4^{n} 4^{- n - 1} \left(n + 3\right)}{n + 2}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{4^{n} 4^{- n - 1} \left(n + 3\right)}{n + 2}\right) = \frac{3}{8}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{4^{n} 4^{- n - 1} \left(n + 3\right)}{n + 2}\right) = \frac{3}{8}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{4^{n} 4^{- n - 1} \left(n + 3\right)}{n + 2}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{4^{n} 4^{- n - 1} \left(n + 3\right)}{n + 2}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{4^{n} 4^{- n - 1} \left(n + 3\right)}{n + 2}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con n→-oo