Sr Examen

Otras calculadoras:

(5-4/cos(x))^(sin(3*x)^(-2))
Límite de la función/ (5-4/cos(x))^(sin(3*x)^(-2))

Límite de la función (5-4/cos(x))^(sin(3*x)^(-2))

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                     1    
                 ---------
                    2     
                 sin (3*x)
     /      4   \         
 lim |5 - ------|         
x->0+\    cos(x)/
$$\lim_{x \to 0^+} \left(5 - \frac{4}{\cos{\left(x \right)}}\right)^{\frac{1}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}}$$ 
Limit((5 - 4/cos(x))^(sin(3*x)^(-2)), x, 0)
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Respuesta rápida [src] 
 -2/9
e
$$e^{- \frac{2}{9}}$$
Abrir y simplificar
A la izquierda y a la derecha [src] 
                     1    
                 ---------
                    2     
                 sin (3*x)
     /      4   \         
 lim |5 - ------|         
x->0+\    cos(x)/
$$\lim_{x \to 0^+} \left(5 - \frac{4}{\cos{\left(x \right)}}\right)^{\frac{1}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}}$$ 
 -2/9
e
$$e^{- \frac{2}{9}}$$ 
= 0.800737402916808
                     1    
                 ---------
                    2     
                 sin (3*x)
     /      4   \         
 lim |5 - ------|         
x->0-\    cos(x)/
$$\lim_{x \to 0^-} \left(5 - \frac{4}{\cos{\left(x \right)}}\right)^{\frac{1}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}}$$ 
 -2/9
e
$$e^{- \frac{2}{9}}$$ 
= 0.800737402916808
= 0.800737402916808
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-} \left(5 - \frac{4}{\cos{\left(x \right)}}\right)^{\frac{1}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}} = e^{- \frac{2}{9}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(5 - \frac{4}{\cos{\left(x \right)}}\right)^{\frac{1}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}} = e^{- \frac{2}{9}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(5 - \frac{4}{\cos{\left(x \right)}}\right)^{\frac{1}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-} \left(5 - \frac{4}{\cos{\left(x \right)}}\right)^{\frac{1}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}} = \frac{\left(4 - 5 \cos{\left(1 \right)}\right)^{\frac{1}{\sin^{2}{\left(3 \right)}}} e^{\frac{i \pi}{\sin^{2}{\left(3 \right)}}}}{\cos^{\frac{1}{\sin^{2}{\left(3 \right)}}}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(5 - \frac{4}{\cos{\left(x \right)}}\right)^{\frac{1}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}} = \frac{\left(4 - 5 \cos{\left(1 \right)}\right)^{\frac{1}{\sin^{2}{\left(3 \right)}}} e^{\frac{i \pi}{\sin^{2}{\left(3 \right)}}}}{\cos^{\frac{1}{\sin^{2}{\left(3 \right)}}}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(5 - \frac{4}{\cos{\left(x \right)}}\right)^{\frac{1}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}}$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica [src] 
0.800737402916808
0.800737402916808
Gráfico
Límite de la función (5-4/cos(x))^(sin(3*x)^(-2))
    © Sr Examen