Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/(-1+(1+x)^(1/3))
-
Límite de (4+5*x+6*x^2)/(-2+3*x^2+7*x)
-
Límite de ((1+5*x)/(-2+5*x))^(-8+3*x)
-
Límite de (5-4/cos(x))^(sin(3*x)^(-2))
-
Expresiones idénticas
- sin(dieciséis *x)^ dos /asin(tres *x)^ dos
- seno de (16 multiplicar por x) al cuadrado dividir por ar coseno de eno de (3 multiplicar por x) al cuadrado
- seno de (dieciséis multiplicar por x) en el grado dos dividir por ar coseno de eno de (tres multiplicar por x) en el grado dos
- sin(16*x)2/asin(3*x)2
- sin16*x2/asin3*x2
- sin(16*x)²/asin(3*x)²
- sin(16*x) en el grado 2/asin(3*x) en el grado 2
- sin(16x)^2/asin(3x)^2
- sin(16x)2/asin(3x)2
- sin16x2/asin3x2
- sin16x^2/asin3x^2
- sin(16*x)^2 dividir por asin(3*x)^2
-
Expresiones semejantes
- sin(16*x)^2/arcsin(3*x)^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^2*sin(2*x)^3/x
- sin(x)/(u*x)
- sin(-4+x^2)^2/(-1+2^(-2+x))
- sin(2*x)/(-5+sqrt(25+x))
- sin(pi*z/(1+2*z))/(-1+z^2)
- Arcoseno arcsin
- asin(-4+x)/(8+x^2-6*x)
- asin(-64+n^2)/(-8+n^2+7*n)
- asin(75*x)/tan(3*x)
- asin(2*x)/(-1+log(-1+e))
- asin(4+x)/(64+x^3)
Límite de la función sin(16*x)^2/asin(3*x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|sin (16*x)|
lim |----------|
x->0+| 2 |
\asin (3*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(16 x \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$
Limit(sin(16*x)^2/asin(3*x)^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{2}{\left(16 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}^{2}{\left(3 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(16 x \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(16 x \right)}}{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{16 \sqrt{1 - 9 x^{2}} \sin{\left(16 x \right)} \cos{\left(16 x \right)}}{3 \operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{16 \sin{\left(16 x \right)}}{3 \operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{16 \sin{\left(16 x \right)}}{3}}{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{256 \sqrt{1 - 9 x^{2}} \cos{\left(16 x \right)}}{9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{256}{9}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{256}{9}$$
=
$$\frac{256}{9}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{2}{\left(16 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}^{2}{\left(3 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(16 x \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(16 x \right)}}{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{16 \sqrt{1 - 9 x^{2}} \sin{\left(16 x \right)} \cos{\left(16 x \right)}}{3 \operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{16 \sin{\left(16 x \right)}}{3 \operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{16 \sin{\left(16 x \right)}}{3}}{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{256 \sqrt{1 - 9 x^{2}} \cos{\left(16 x \right)}}{9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{256}{9}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{256}{9}$$
=
$$\frac{256}{9}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(16 x \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{256}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(16 x \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{256}{9}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(16 x \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(3 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(16 x \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{\sin^{2}{\left(16 \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(16 x \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{\sin^{2}{\left(16 \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(16 x \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(3 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(16 x \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{256}{9}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(16 x \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(3 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(16 x \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{\sin^{2}{\left(16 \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(16 x \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{\sin^{2}{\left(16 \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(16 x \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(3 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|sin (16*x)|
lim |----------|
x->0+| 2 |
\asin (3*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(16 x \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$
256/9
$$\frac{256}{9}$$
= 28.4444444444444
/ 2 \
|sin (16*x)|
lim |----------|
x->0-| 2 |
\asin (3*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(16 x \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$
256/9
$$\frac{256}{9}$$
= 28.4444444444444
= 28.4444444444444