Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/(-1+(1+x)^(1/3))
-
Límite de (-cos(x)+cos(3*x))/(-1+cos(x))
-
Límite de -1/2+9*x
-
Límite de (4+5*x+6*x^2)/(-2+3*x^2+7*x)
-
Expresiones idénticas
- asin(- sesenta y cuatro +n^ dos)/(- ocho +n^ dos + siete *n)
- ar coseno de eno de ( menos 64 más n al cuadrado ) dividir por ( menos 8 más n al cuadrado más 7 multiplicar por n)
- ar coseno de eno de ( menos sesenta y cuatro más n en el grado dos) dividir por ( menos ocho más n en el grado dos más siete multiplicar por n)
- asin(-64+n2)/(-8+n2+7*n)
- asin-64+n2/-8+n2+7*n
- asin(-64+n²)/(-8+n²+7*n)
- asin(-64+n en el grado 2)/(-8+n en el grado 2+7*n)
- asin(-64+n^2)/(-8+n^2+7n)
- asin(-64+n2)/(-8+n2+7n)
- asin-64+n2/-8+n2+7n
- asin-64+n^2/-8+n^2+7n
- asin(-64+n^2) dividir por (-8+n^2+7*n)
-
Expresiones semejantes
- asin(-64+n^2)/(-8-n^2+7*n)
- asin(-64+n^2)/(-8+n^2-7*n)
- asin(64+n^2)/(-8+n^2+7*n)
- asin(-64-n^2)/(-8+n^2+7*n)
- asin(-64+n^2)/(8+n^2+7*n)
- arcsin(-64+n^2)/(-8+n^2+7*n)
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(36*x^2)/(3*x*tan(4*x))
- asin(-4+x)/(8+x^2-6*x)
- asin(x)^2/2
- asin(3*x)^2*log(1+x)*tan(5*x)/(1-cos(2*x))
- asin(-1+x)*sin(5*pi*x)/((1+x^2-2*x)*acos(-1+x))
Límite de la función asin(-64+n^2)/(-8+n^2+7*n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\\
|asin\-64 + n /|
lim |--------------|
n->-8+| 2 |
\-8 + n + 7*n /
$$\lim_{n \to -8^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(n^{2} - 64 \right)}}{7 n + \left(n^{2} - 8\right)}\right)$$
Limit(asin(-64 + n^2)/(-8 + n^2 + 7*n), n, -8)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to -8^+} \operatorname{asin}{\left(n^{2} - 64 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to -8^+}\left(n^{2} + 7 n - 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to -8^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(n^{2} - 64 \right)}}{7 n + \left(n^{2} - 8\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to -8^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(n^{2} - 64 \right)}}{n^{2} + 7 n - 8}\right)$$
=
$$\lim_{n \to -8^+}\left(\frac{\frac{d}{d n} \operatorname{asin}{\left(n^{2} - 64 \right)}}{\frac{d}{d n} \left(n^{2} + 7 n - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to -8^+}\left(\frac{2 n}{\sqrt{1 - \left(n^{2} - 64\right)^{2}} \left(2 n + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to -8^+}\left(- \frac{16}{2 n + 7}\right)$$
=
$$\lim_{n \to -8^+}\left(- \frac{16}{2 n + 7}\right)$$
=
$$\frac{16}{9}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to -8^+} \operatorname{asin}{\left(n^{2} - 64 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to -8^+}\left(n^{2} + 7 n - 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to -8^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(n^{2} - 64 \right)}}{7 n + \left(n^{2} - 8\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to -8^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(n^{2} - 64 \right)}}{n^{2} + 7 n - 8}\right)$$
=
$$\lim_{n \to -8^+}\left(\frac{\frac{d}{d n} \operatorname{asin}{\left(n^{2} - 64 \right)}}{\frac{d}{d n} \left(n^{2} + 7 n - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to -8^+}\left(\frac{2 n}{\sqrt{1 - \left(n^{2} - 64\right)^{2}} \left(2 n + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to -8^+}\left(- \frac{16}{2 n + 7}\right)$$
=
$$\lim_{n \to -8^+}\left(- \frac{16}{2 n + 7}\right)$$
=
$$\frac{16}{9}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 2\\
|asin\-64 + n /|
lim |--------------|
n->-8+| 2 |
\-8 + n + 7*n /
$$\lim_{n \to -8^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(n^{2} - 64 \right)}}{7 n + \left(n^{2} - 8\right)}\right)$$
16/9
$$\frac{16}{9}$$
= 1.77777777777778
/ / 2\\
|asin\-64 + n /|
lim |--------------|
n->-8-| 2 |
\-8 + n + 7*n /
$$\lim_{n \to -8^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(n^{2} - 64 \right)}}{7 n + \left(n^{2} - 8\right)}\right)$$
16/9
$$\frac{16}{9}$$
= 1.77777777777778
= 1.77777777777778
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to -8^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(n^{2} - 64 \right)}}{7 n + \left(n^{2} - 8\right)}\right) = \frac{16}{9}$$
Más detalles con n→-8 a la izquierda
$$\lim_{n \to -8^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(n^{2} - 64 \right)}}{7 n + \left(n^{2} - 8\right)}\right) = \frac{16}{9}$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(n^{2} - 64 \right)}}{7 n + \left(n^{2} - 8\right)}\right)$$
Más detalles con n→oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(n^{2} - 64 \right)}}{7 n + \left(n^{2} - 8\right)}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(64 \right)}}{8}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(n^{2} - 64 \right)}}{7 n + \left(n^{2} - 8\right)}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(64 \right)}}{8}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(n^{2} - 64 \right)}}{7 n + \left(n^{2} - 8\right)}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\operatorname{asin}{\left(63 \right)} \right)}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(n^{2} - 64 \right)}}{7 n + \left(n^{2} - 8\right)}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(\operatorname{asin}{\left(63 \right)} \right)}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(n^{2} - 64 \right)}}{7 n + \left(n^{2} - 8\right)}\right)$$
Más detalles con n→-oo
Más detalles con n→-8 a la izquierda
$$\lim_{n \to -8^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(n^{2} - 64 \right)}}{7 n + \left(n^{2} - 8\right)}\right) = \frac{16}{9}$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(n^{2} - 64 \right)}}{7 n + \left(n^{2} - 8\right)}\right)$$
Más detalles con n→oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(n^{2} - 64 \right)}}{7 n + \left(n^{2} - 8\right)}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(64 \right)}}{8}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(n^{2} - 64 \right)}}{7 n + \left(n^{2} - 8\right)}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(64 \right)}}{8}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(n^{2} - 64 \right)}}{7 n + \left(n^{2} - 8\right)}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\operatorname{asin}{\left(63 \right)} \right)}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(n^{2} - 64 \right)}}{7 n + \left(n^{2} - 8\right)}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(\operatorname{asin}{\left(63 \right)} \right)}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(n^{2} - 64 \right)}}{7 n + \left(n^{2} - 8\right)}\right)$$
Más detalles con n→-oo