Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/(-1+(1+x)^(1/3))
-
Límite de (4+5*x+6*x^2)/(-2+3*x^2+7*x)
-
Límite de ((1+5*x)/(-2+5*x))^(-8+3*x)
-
Límite de (5-4/cos(x))^(sin(3*x)^(-2))
-
Expresiones idénticas
- asin(cuatro +x)/(sesenta y cuatro +x^ tres)
- ar coseno de eno de (4 más x) dividir por (64 más x al cubo )
- ar coseno de eno de (cuatro más x) dividir por (sesenta y cuatro más x en el grado tres)
- asin(4+x)/(64+x3)
- asin4+x/64+x3
- asin(4+x)/(64+x³)
- asin(4+x)/(64+x en el grado 3)
- asin4+x/64+x^3
- asin(4+x) dividir por (64+x^3)
-
Expresiones semejantes
- asin(4+x)/(64-x^3)
- asin(4-x)/(64+x^3)
- arcsin(4+x)/(64+x^3)
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(-4+x)/(8+x^2-6*x)
- asin(-64+n^2)/(-8+n^2+7*n)
- asin(75*x)/tan(3*x)
- asin(2*x)/(-1+log(-1+e))
- asin(5*x)^3/(-sin(x)+tan(x))
Límite de la función asin(4+x)/(64+x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/asin(4 + x)\
lim |-----------|
x->-4+| 3 |
\ 64 + x /
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 4 \right)}}{x^{3} + 64}\right)$$
Limit(asin(4 + x)/(64 + x^3), x, -4)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -4^+} \operatorname{asin}{\left(x + 4 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(x^{3} + 64\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 4 \right)}}{x^{3} + 64}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(x + 4 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 64\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{1}{3 x^{2} \sqrt{1 - \left(x + 4\right)^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{1}{48 \sqrt{- x^{2} - 8 x - 15}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{1}{48 \sqrt{- x^{2} - 8 x - 15}}\right)$$
=
$$\frac{1}{48}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -4^+} \operatorname{asin}{\left(x + 4 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(x^{3} + 64\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 4 \right)}}{x^{3} + 64}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(x + 4 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 64\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{1}{3 x^{2} \sqrt{1 - \left(x + 4\right)^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{1}{48 \sqrt{- x^{2} - 8 x - 15}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{1}{48 \sqrt{- x^{2} - 8 x - 15}}\right)$$
=
$$\frac{1}{48}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/asin(4 + x)\
lim |-----------|
x->-4+| 3 |
\ 64 + x /
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 4 \right)}}{x^{3} + 64}\right)$$
1/48
$$\frac{1}{48}$$
= 0.0208333333333333
/asin(4 + x)\
lim |-----------|
x->-4-| 3 |
\ 64 + x /
$$\lim_{x \to -4^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 4 \right)}}{x^{3} + 64}\right)$$
1/48
$$\frac{1}{48}$$
= 0.0208333333333333
= 0.0208333333333333
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -4^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 4 \right)}}{x^{3} + 64}\right) = \frac{1}{48}$$
Más detalles con x→-4 a la izquierda
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 4 \right)}}{x^{3} + 64}\right) = \frac{1}{48}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 4 \right)}}{x^{3} + 64}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 4 \right)}}{x^{3} + 64}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(4 \right)}}{64}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 4 \right)}}{x^{3} + 64}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(4 \right)}}{64}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 4 \right)}}{x^{3} + 64}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{65}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 4 \right)}}{x^{3} + 64}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{65}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 4 \right)}}{x^{3} + 64}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-4 a la izquierda
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 4 \right)}}{x^{3} + 64}\right) = \frac{1}{48}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 4 \right)}}{x^{3} + 64}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 4 \right)}}{x^{3} + 64}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(4 \right)}}{64}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 4 \right)}}{x^{3} + 64}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(4 \right)}}{64}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 4 \right)}}{x^{3} + 64}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{65}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 4 \right)}}{x^{3} + 64}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{65}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 4 \right)}}{x^{3} + 64}\right)$$
Más detalles con x→-oo