Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/(-1+(1+x)^(1/3))
-
Límite de (4+5*x+6*x^2)/(-2+3*x^2+7*x)
-
Límite de ((1+5*x)/(-2+5*x))^(-8+3*x)
-
Límite de (5-4/cos(x))^(sin(3*x)^(-2))
-
Expresiones idénticas
- asin(cinco *x)^ tres /(-sin(x)+tan(x))
- ar coseno de eno de (5 multiplicar por x) al cubo dividir por ( menos seno de (x) más tangente de (x))
- ar coseno de eno de (cinco multiplicar por x) en el grado tres dividir por ( menos seno de (x) más tangente de (x))
- asin(5*x)3/(-sin(x)+tan(x))
- asin5*x3/-sinx+tanx
- asin(5*x)³/(-sin(x)+tan(x))
- asin(5*x) en el grado 3/(-sin(x)+tan(x))
- asin(5x)^3/(-sin(x)+tan(x))
- asin(5x)3/(-sin(x)+tan(x))
- asin5x3/-sinx+tanx
- asin5x^3/-sinx+tanx
- asin(5*x)^3 dividir por (-sin(x)+tan(x))
-
Expresiones semejantes
- asin(5*x)^3/(-sin(x)-tan(x))
- asin(5*x)^3/(sin(x)+tan(x))
- arcsin(5*x)^3/(-sin(x)+tan(x))
- asin(5*x)^3/(-sinx+tan(x))
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(-4+x)/(8+x^2-6*x)
- asin(-64+n^2)/(-8+n^2+7*n)
- asin(75*x)/tan(3*x)
- asin(2*x)/(-1+log(-1+e))
- asin(4+x)/(64+x^3)
- Seno sin
- sin(x)^2*sin(2*x)^3/x
- sin(x)/(u*x)
- sin(-4+x^2)^2/(-1+2^(-2+x))
- sin(2*x)/(-5+sqrt(25+x))
- sin(16*x)^2/asin(3*x)^2
- Tangente tan
- tan(1+x)^2/cos(pi*x)+cos(2*pi*x)
- tan(x)+tan(y)
- tan(2*x)/(-e^x+2*x)
- tan(3*x)^2/(x*sin(5*x))
- tan(2*x)^4/(4*x)
Límite de la función asin(5*x)^3/(-sin(x)+tan(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| asin (5*x) |
lim |----------------|
x->0+\-sin(x) + tan(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{3}{\left(5 x \right)}}{- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}\right)$$
Limit(asin(5*x)^3/(-sin(x) + tan(x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}^{3}{\left(5 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{3}{\left(5 x \right)}}{- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}^{3}{\left(5 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{15 \operatorname{asin}^{2}{\left(5 x \right)}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}} \left(- \cos{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{15 \operatorname{asin}^{2}{\left(5 x \right)}}{- \cos{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 15 \operatorname{asin}^{2}{\left(5 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(- \cos{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{150 \operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}} \left(\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{150 \operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 150 \operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{750}{\sqrt{1 - 25 x^{2}} \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) + 2 \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{750}{\cos{\left(x \right)} + 6 \tan^{4}{\left(x \right)} + 8 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{750}{\cos{\left(x \right)} + 6 \tan^{4}{\left(x \right)} + 8 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2}\right)$$
=
$$250$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}^{3}{\left(5 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{3}{\left(5 x \right)}}{- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}^{3}{\left(5 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{15 \operatorname{asin}^{2}{\left(5 x \right)}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}} \left(- \cos{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{15 \operatorname{asin}^{2}{\left(5 x \right)}}{- \cos{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 15 \operatorname{asin}^{2}{\left(5 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(- \cos{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{150 \operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}} \left(\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{150 \operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 150 \operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{750}{\sqrt{1 - 25 x^{2}} \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) + 2 \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{750}{\cos{\left(x \right)} + 6 \tan^{4}{\left(x \right)} + 8 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{750}{\cos{\left(x \right)} + 6 \tan^{4}{\left(x \right)} + 8 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2}\right)$$
=
$$250$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}^{3}{\left(5 x \right)}}{- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}\right) = 250$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{3}{\left(5 x \right)}}{- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}\right) = 250$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}^{3}{\left(5 x \right)}}{- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}^{3}{\left(5 x \right)}}{- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}\right) = - \frac{\operatorname{asin}^{3}{\left(5 \right)}}{- \tan{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{3}{\left(5 x \right)}}{- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}\right) = - \frac{\operatorname{asin}^{3}{\left(5 \right)}}{- \tan{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}^{3}{\left(5 x \right)}}{- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{3}{\left(5 x \right)}}{- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}\right) = 250$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}^{3}{\left(5 x \right)}}{- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}^{3}{\left(5 x \right)}}{- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}\right) = - \frac{\operatorname{asin}^{3}{\left(5 \right)}}{- \tan{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{3}{\left(5 x \right)}}{- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}\right) = - \frac{\operatorname{asin}^{3}{\left(5 \right)}}{- \tan{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}^{3}{\left(5 x \right)}}{- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
| asin (5*x) |
lim |----------------|
x->0+\-sin(x) + tan(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{3}{\left(5 x \right)}}{- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}\right)$$
250
$$250$$
= 250
/ 3 \
| asin (5*x) |
lim |----------------|
x->0-\-sin(x) + tan(x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}^{3}{\left(5 x \right)}}{- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}\right)$$
250
$$250$$
= 250
= 250