Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((-7+2*x^2+21*x)/(9+2*x^2+18*x))^(1+2*x)
-
Límite de ((2+2*x^2)/(1+2*x^2))^(x^2)
-
Límite de (2-cos(3*x))^(1/log(1+x^2))
-
Límite de (2-4*x)/(sqrt(x)-sqrt(2)/2)
-
Expresiones idénticas
- ((uno +x)/(cinco +x))^(- dos *x)
- ((1 más x) dividir por (5 más x)) en el grado ( menos 2 multiplicar por x)
- ((uno más x) dividir por (cinco más x)) en el grado ( menos dos multiplicar por x)
- ((1+x)/(5+x))(-2*x)
- 1+x/5+x-2*x
- ((1+x)/(5+x))^(-2x)
- ((1+x)/(5+x))(-2x)
- 1+x/5+x-2x
- 1+x/5+x^-2x
- ((1+x) dividir por (5+x))^(-2*x)
-
Expresiones semejantes
- ((1+x)/(5-x))^(-2*x)
- ((1+x)/(5+x))^(2*x)
- ((1-x)/(5+x))^(-2*x)
Límite de la función ((1+x)/(5+x))^(-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
-2*x
/1 + x\
lim |-----|
x->oo\5 + x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x + 5}\right)^{- 2 x}$$
Limit(((1 + x)/(5 + x))^(-2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x + 5}\right)^{- 2 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x + 5}\right)^{- 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x + 5\right) - 4}{x + 5}\right)^{- 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{4}{x + 5} + \frac{x + 5}{x + 5}\right)^{- 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{4}{x + 5}\right)^{- 2 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x + 5}{-4}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{4}{x + 5}\right)^{- 2 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{8 u + 10}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{10} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{8 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{10} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{8 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{8 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{8}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{8} = e^{8}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x + 5}\right)^{- 2 x} = e^{8}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x + 5}\right)^{- 2 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x + 5}\right)^{- 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x + 5\right) - 4}{x + 5}\right)^{- 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{4}{x + 5} + \frac{x + 5}{x + 5}\right)^{- 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{4}{x + 5}\right)^{- 2 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x + 5}{-4}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{4}{x + 5}\right)^{- 2 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{8 u + 10}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{10} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{8 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{10} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{8 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{8 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{8}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{8} = e^{8}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x + 5}\right)^{- 2 x} = e^{8}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x + 5}\right)^{- 2 x} = e^{8}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x + 1}{x + 5}\right)^{- 2 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x + 1}{x + 5}\right)^{- 2 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x + 1}{x + 5}\right)^{- 2 x} = 9$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x + 1}{x + 5}\right)^{- 2 x} = 9$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x + 1}{x + 5}\right)^{- 2 x} = e^{8}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x + 1}{x + 5}\right)^{- 2 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x + 1}{x + 5}\right)^{- 2 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x + 1}{x + 5}\right)^{- 2 x} = 9$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x + 1}{x + 5}\right)^{- 2 x} = 9$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x + 1}{x + 5}\right)^{- 2 x} = e^{8}$$
Más detalles con x→-oo