Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (1+3/x)^(-x)
-
Límite de ((3+x)^2+(3-x)^2)/((3-x)^2-(3+x)^2)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos +x)*(tres +x)/(dos +x)
- ( menos 2 más x) multiplicar por (3 más x) dividir por (2 más x)
- ( menos dos más x) multiplicar por (tres más x) dividir por (dos más x)
- (-2+x)(3+x)/(2+x)
- -2+x3+x/2+x
- (-2+x)*(3+x) dividir por (2+x)
-
Expresiones semejantes
- (-2+x)*(3-x)/(2+x)
- (-2-x)*(3+x)/(2+x)
- (-2+x)*(3+x)/(2-x)
- (2+x)*(3+x)/(2+x)
Límite de la función (-2+x)*(3+x)/(2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/(-2 + x)*(3 + x)\ lim |----------------| x->oo\ 2 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}{x + 2}\right)$$
Limit(((-2 + x)*(3 + x))/(2 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}{x + 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}{x + 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2}}}{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2}}}{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 6 u^{2} + u + 1}{2 u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{1 - 6 \cdot 0^{2}}{2 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}{x + 2}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}{x + 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}{x + 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2}}}{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2}}}{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 6 u^{2} + u + 1}{2 u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{1 - 6 \cdot 0^{2}}{2 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}{x + 2}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}{x + 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}{x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 1\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}{x + 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}{x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 1\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}{x + 2}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}{x + 2}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}{x + 2}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}{x + 2}\right) = - \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}{x + 2}\right) = - \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}{x + 2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}{x + 2}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}{x + 2}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}{x + 2}\right) = - \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}{x + 2}\right) = - \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}{x + 2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/(-2 + x)*(3 + x)\ lim |----------------| x->1+\ 2 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}{x + 2}\right)$$
-4/3
$$- \frac{4}{3}$$
= -1.33333333333333
/(-2 + x)*(3 + x)\ lim |----------------| x->1-\ 2 + x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}{x + 2}\right)$$
-4/3
$$- \frac{4}{3}$$
= -1.33333333333333
= -1.33333333333333
Gráfico