Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2+sqrt(-1+x))/(-5+x)
-
Límite de (1-cos(2*x))/x^2
-
Límite de (-5-3*x+2*x^2)/(1+x)
-
Límite de 3+x^2-5*x
-
Expresiones idénticas
- (x^ tres - cuatro *x)/(- dos +x)
- (x al cubo menos 4 multiplicar por x) dividir por ( menos 2 más x)
- (x en el grado tres menos cuatro multiplicar por x) dividir por ( menos dos más x)
- (x3-4*x)/(-2+x)
- x3-4*x/-2+x
- (x³-4*x)/(-2+x)
- (x en el grado 3-4*x)/(-2+x)
- (x^3-4x)/(-2+x)
- (x3-4x)/(-2+x)
- x3-4x/-2+x
- x^3-4x/-2+x
- (x^3-4*x) dividir por (-2+x)
-
Expresiones semejantes
- (x^3+4*x)/(-2+x)
- (x^3-4*x)/(2+x)
- (x^3-4*x)/(-2-x)
Límite de la función (x^3-4*x)/(-2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
|x - 4*x|
lim |--------|
x->2+\ -2 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{x - 2}\right)$$
Limit((x^3 - 4*x)/(-2 + x), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{x - 2}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x \left(x + 2\right)\right) = $$
$$2 \left(2 + 2\right) = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{x - 2}\right) = 8$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{x - 2}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x \left(x + 2\right)\right) = $$
$$2 \left(2 + 2\right) = $$
= 8
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{x - 2}\right) = 8$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(1 - \frac{2}{x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{x - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x \left(x^{2} - 4\right)}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - \frac{2}{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} x^{3}$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} 8$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} 8$$
=
$$8$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(1 - \frac{2}{x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{x - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x \left(x^{2} - 4\right)}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - \frac{2}{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} x^{3}$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} 8$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} 8$$
=
$$8$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{x - 2}\right) = 8$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{x - 2}\right) = 8$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{x - 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{x - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{x - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{x - 2}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{x - 2}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{x - 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{x - 2}\right) = 8$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{x - 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{x - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{x - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{x - 2}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{x - 2}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{x - 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
|x - 4*x|
lim |--------|
x->2+\ -2 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{x - 2}\right)$$
8
$$8$$
= 8.0
/ 3 \
|x - 4*x|
lim |--------|
x->2-\ -2 + x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{x - 2}\right)$$
8
$$8$$
= 8.0
= 8.0
Gráfico