Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- tres *x*cot(tres *x)
- 3 multiplicar por x multiplicar por cotangente de (3 multiplicar por x)
- tres multiplicar por x multiplicar por cotangente de (tres multiplicar por x)
- 3xcot(3x)
- 3xcot3x
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(x)^cot(x)
- cot(x)^2*(1-cos(x))
- cot(3*x)/(-sin(7*x)+sin(x))
- cot(p*x/2)/log(-2+x)
- cot(x)^(2/log(10*x))
Límite de la función 3*x*cot(3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
lim (3*x*cot(3*x)) x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x \cot{\left(3 x \right)}\right)$$
Limit((3*x)*cot(3*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot{\left(3 x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x \cot{\left(3 x \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x \cot{\left(3 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(3 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \cot^{2}{\left(3 x \right)}}{3 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \cot^{2}{\left(3 x \right)}}{3 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 3}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot{\left(3 x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x \cot{\left(3 x \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x \cot{\left(3 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(3 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \cot^{2}{\left(3 x \right)}}{3 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \cot^{2}{\left(3 x \right)}}{3 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 3}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(3 x \cot{\left(3 x \right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x \cot{\left(3 x \right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x \cot{\left(3 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(3 x \cot{\left(3 x \right)}\right) = \frac{3}{\tan{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 x \cot{\left(3 x \right)}\right) = \frac{3}{\tan{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x \cot{\left(3 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x \cot{\left(3 x \right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x \cot{\left(3 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(3 x \cot{\left(3 x \right)}\right) = \frac{3}{\tan{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 x \cot{\left(3 x \right)}\right) = \frac{3}{\tan{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x \cot{\left(3 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
lim (3*x*cot(3*x)) x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x \cot{\left(3 x \right)}\right)$$
1
$$1$$
= 1
lim (3*x*cot(3*x)) x->0-
$$\lim_{x \to 0^-}\left(3 x \cot{\left(3 x \right)}\right)$$
1
$$1$$
= 1
= 1