Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (doce +x^ dos - siete *x)/(- nueve +x^ dos)
- (12 más x al cuadrado menos 7 multiplicar por x) dividir por ( menos 9 más x al cuadrado )
- (doce más x en el grado dos menos siete multiplicar por x) dividir por ( menos nueve más x en el grado dos)
- (12+x2-7*x)/(-9+x2)
- 12+x2-7*x/-9+x2
- (12+x²-7*x)/(-9+x²)
- (12+x en el grado 2-7*x)/(-9+x en el grado 2)
- (12+x^2-7x)/(-9+x^2)
- (12+x2-7x)/(-9+x2)
- 12+x2-7x/-9+x2
- 12+x^2-7x/-9+x^2
- (12+x^2-7*x) dividir por (-9+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (12+x^2+7*x)/(-9+x^2)
- (12-x^2-7*x)/(-9+x^2)
- (12+x^2-7*x)/(9+x^2)
- (12+x^2-7*x)/(-9-x^2)
Límite de la función (12+x^2-7*x)/(-9+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|12 + x - 7*x|
lim |-------------|
x->3+| 2 |
\ -9 + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
Limit((12 + x^2 - 7*x)/(-9 + x^2), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x - 4\right) \left(x - 3\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x - 4}{x + 3}\right) = $$
$$\frac{-4 + 3}{3 + 3} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x - 4\right) \left(x - 3\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x - 4}{x + 3}\right) = $$
$$\frac{-4 + 3}{3 + 3} = $$
= -1/6
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{1}{6}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} - 7 x + 12\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} - 9\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} - 7 x + 12}{x^{2} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 7 x + 12\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x - 7}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x}{3} - \frac{7}{6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x}{3} - \frac{7}{6}\right)$$
=
$$- \frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} - 7 x + 12\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} - 9\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} - 7 x + 12}{x^{2} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 7 x + 12\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x - 7}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x}{3} - \frac{7}{6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x}{3} - \frac{7}{6}\right)$$
=
$$- \frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}{x^{2} - 9}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}{x^{2} - 9}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}{x^{2} - 9}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}{x^{2} - 9}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|12 + x - 7*x|
lim |-------------|
x->3+| 2 |
\ -9 + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
-1/6
$$- \frac{1}{6}$$
= -0.166666666666667
/ 2 \
|12 + x - 7*x|
lim |-------------|
x->3-| 2 |
\ -9 + x /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
-1/6
$$- \frac{1}{6}$$
= -0.166666666666667
= -0.166666666666667
Gráfico