Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-8+x^3)/(-2+x)
-
Límite de x/(1+x)
-
Límite de (-cos(3*x)+cos(x))/x^2
-
Límite de cot(x)^sin(x)
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos -a^ dos)/(x^ cuatro -a^ cuatro)
- (x al cuadrado menos a al cuadrado ) dividir por (x en el grado 4 menos a en el grado 4)
- (x en el grado dos menos a en el grado dos) dividir por (x en el grado cuatro menos a en el grado cuatro)
- (x2-a2)/(x4-a4)
- x2-a2/x4-a4
- (x²-a²)/(x⁴-a⁴)
- (x en el grado 2-a en el grado 2)/(x en el grado 4-a en el grado 4)
- x^2-a^2/x^4-a^4
- (x^2-a^2) dividir por (x^4-a^4)
-
Expresiones semejantes
- (x^2-a^2)/(x^4+a^4)
- (x^2+a^2)/(x^4-a^4)
Límite de la función (x^2-a^2)/(x^4-a^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 2\
|x - a |
lim |-------|
x->a+| 4 4|
\x - a /
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a^{4} + x^{4}}\right)$$
Limit((x^2 - a^2)/(x^4 - a^4), x, a)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a^{4} + x^{4}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a^{4} + x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{\left(- a + x\right) \left(a + x\right)}{\left(- a + x\right) \left(a + x\right) \left(a^{2} + x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+} \frac{1}{a^{2} + x^{2}} = $$
$$\frac{1}{a^{2} + a^{2}} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a^{4} + x^{4}}\right) = \frac{1}{2 a^{2}}$$
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a^{4} + x^{4}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a^{4} + x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{\left(- a + x\right) \left(a + x\right)}{\left(- a + x\right) \left(a + x\right) \left(a^{2} + x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+} \frac{1}{a^{2} + x^{2}} = $$
$$\frac{1}{a^{2} + a^{2}} = $$
= 1/(2*a^2)
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a^{4} + x^{4}}\right) = \frac{1}{2 a^{2}}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to a^+}\left(- a^{2} + x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to a^+}\left(- a^{4} + x^{4}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a^{4} + x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \left(- a^{2} + x^{2}\right)}{\frac{\partial}{\partial x} \left(- a^{4} + x^{4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{1}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{1}{2 a^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{1}{2 a^{2}}\right)$$
=
$$\frac{1}{2 a^{2}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to a^+}\left(- a^{2} + x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to a^+}\left(- a^{4} + x^{4}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a^{4} + x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \left(- a^{2} + x^{2}\right)}{\frac{\partial}{\partial x} \left(- a^{4} + x^{4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{1}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{1}{2 a^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{1}{2 a^{2}}\right)$$
=
$$\frac{1}{2 a^{2}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 2\
|x - a |
lim |-------|
x->a+| 4 4|
\x - a /
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a^{4} + x^{4}}\right)$$
1 ---- 2 2*a
$$\frac{1}{2 a^{2}}$$
/ 2 2\
|x - a |
lim |-------|
x->a-| 4 4|
\x - a /
$$\lim_{x \to a^-}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a^{4} + x^{4}}\right)$$
1 ---- 2 2*a
$$\frac{1}{2 a^{2}}$$
1/(2*a^2)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to a^-}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a^{4} + x^{4}}\right) = \frac{1}{2 a^{2}}$$
Más detalles con x→a a la izquierda
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a^{4} + x^{4}}\right) = \frac{1}{2 a^{2}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a^{4} + x^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a^{4} + x^{4}}\right) = \frac{1}{a^{2}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a^{4} + x^{4}}\right) = \frac{1}{a^{2}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a^{4} + x^{4}}\right) = \frac{1}{a^{2} + 1}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a^{4} + x^{4}}\right) = \frac{1}{a^{2} + 1}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a^{4} + x^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→a a la izquierda
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a^{4} + x^{4}}\right) = \frac{1}{2 a^{2}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a^{4} + x^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a^{4} + x^{4}}\right) = \frac{1}{a^{2}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a^{4} + x^{4}}\right) = \frac{1}{a^{2}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a^{4} + x^{4}}\right) = \frac{1}{a^{2} + 1}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a^{4} + x^{4}}\right) = \frac{1}{a^{2} + 1}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a^{4} + x^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo