Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
-
Límite de (-1+e^x)/x
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
-
Expresiones idénticas
- (- veintiuno +x^ dos + cuatro *x)/(- tres +x)
- ( menos 21 más x al cuadrado más 4 multiplicar por x) dividir por ( menos 3 más x)
- ( menos veintiuno más x en el grado dos más cuatro multiplicar por x) dividir por ( menos tres más x)
- (-21+x2+4*x)/(-3+x)
- -21+x2+4*x/-3+x
- (-21+x²+4*x)/(-3+x)
- (-21+x en el grado 2+4*x)/(-3+x)
- (-21+x^2+4x)/(-3+x)
- (-21+x2+4x)/(-3+x)
- -21+x2+4x/-3+x
- -21+x^2+4x/-3+x
- (-21+x^2+4*x) dividir por (-3+x)
-
Expresiones semejantes
- (-21+x^2+4*x)/(3+x)
- (-21+x^2-4*x)/(-3+x)
- (-21+x^2+4*x)/(-3-x)
- (-21-x^2+4*x)/(-3+x)
- (21+x^2+4*x)/(-3+x)
Límite de la función (-21+x^2+4*x)/(-3+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-21 + x + 4*x|
lim |--------------|
x->3+\ -3 + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{x - 3}\right)$$
Limit((-21 + x^2 + 4*x)/(-3 + x), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{x - 3}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 7\right)}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x + 7\right) = $$
$$3 + 7 = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{x - 3}\right) = 10$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{x - 3}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 7\right)}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x + 7\right) = $$
$$3 + 7 = $$
= 10
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{x - 3}\right) = 10$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} + 4 x - 21\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{x - 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + 4 x - 21}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4 x - 21\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(2 x + 4\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(2 x + 4\right)$$
=
$$10$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} + 4 x - 21\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{x - 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + 4 x - 21}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4 x - 21\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(2 x + 4\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(2 x + 4\right)$$
=
$$10$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{x - 3}\right) = 10$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{x - 3}\right) = 10$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{x - 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{x - 3}\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{x - 3}\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{x - 3}\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{x - 3}\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{x - 3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{x - 3}\right) = 10$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{x - 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{x - 3}\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{x - 3}\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{x - 3}\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{x - 3}\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{x - 3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-21 + x + 4*x|
lim |--------------|
x->3+\ -3 + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{x - 3}\right)$$
10
$$10$$
= 10.0
/ 2 \
|-21 + x + 4*x|
lim |--------------|
x->3-\ -3 + x /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{x - 3}\right)$$
10
$$10$$
= 10.0
= 10.0
Gráfico