Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (4+x^3+5*x^2+8*x)/(-4+x^3+3*x^2)
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(-1+x)-sqrt(7-x))/(-4+x)
-
Expresiones idénticas
- (uno + cinco /x^ tres)^x
- (1 más 5 dividir por x al cubo ) en el grado x
- (uno más cinco dividir por x en el grado tres) en el grado x
- (1+5/x3)x
- 1+5/x3x
- (1+5/x³)^x
- (1+5/x en el grado 3) en el grado x
- 1+5/x^3^x
- (1+5 dividir por x^3)^x
-
Expresiones semejantes
- (1-5/x^3)^x
Límite de la función (1+5/x^3)^x
Solución
Ha introducido
[src]
x
/ 5 \
lim |1 + --|
x->oo| 3|
\ x /
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{5}{x^{3}}\right)^{x}$$
Limit((1 + 5/x^3)^x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{5}{x^{3}}\right)^{x}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{x^{3}}{5}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{5}{x^{3}}\right)^{x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{u}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{u}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{\sqrt[3]{5}}{u^{\frac{2}{3}}}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{\sqrt[3]{5}}{u^{\frac{2}{3}}}} = e^{\frac{\sqrt[3]{5}}{u^{\frac{2}{3}}}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{5}{x^{3}}\right)^{x} = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{5}{x^{3}}\right)^{x}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{x^{3}}{5}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{5}{x^{3}}\right)^{x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{u}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{u}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{\sqrt[3]{5}}{u^{\frac{2}{3}}}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{\sqrt[3]{5}}{u^{\frac{2}{3}}}} = e^{\frac{\sqrt[3]{5}}{u^{\frac{2}{3}}}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{5}{x^{3}}\right)^{x} = 1$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{5}{x^{3}}\right)^{x} = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 + \frac{5}{x^{3}}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{5}{x^{3}}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 + \frac{5}{x^{3}}\right)^{x} = 6$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{5}{x^{3}}\right)^{x} = 6$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 + \frac{5}{x^{3}}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 + \frac{5}{x^{3}}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{5}{x^{3}}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 + \frac{5}{x^{3}}\right)^{x} = 6$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{5}{x^{3}}\right)^{x} = 6$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 + \frac{5}{x^{3}}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→-oo