Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(- uno +x)-sqrt(siete -x))/(- cuatro +x)
- ( raíz cuadrada de ( menos 1 más x) menos raíz cuadrada de (7 menos x)) dividir por ( menos 4 más x)
- ( raíz cuadrada de ( menos uno más x) menos raíz cuadrada de (siete menos x)) dividir por ( menos cuatro más x)
- (√(-1+x)-√(7-x))/(-4+x)
- sqrt-1+x-sqrt7-x/-4+x
- (sqrt(-1+x)-sqrt(7-x)) dividir por (-4+x)
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(1+x)-sqrt(7-x))/(-4+x)
- (sqrt(-1+x)+sqrt(7-x))/(-4+x)
- (sqrt(-1+x)-sqrt(7-x))/(4+x)
- (sqrt(-1+x)-sqrt(7-x))/(-4-x)
- (sqrt(-1+x)-sqrt(7+x))/(-4+x)
- (sqrt(-1-x)-sqrt(7-x))/(-4+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x+pi/2)^2)/log(1+cos(x))
- sqrt(x^3-2*x^2)-sqrt(x^3+3*x)
- sqrt(x*(3+x))-x
- sqrt(x+x^2)-sqrt(-1+x^2)
- sqrt(x)*cos(x)/(1+x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x+pi/2)^2)/log(1+cos(x))
- sqrt(x^3-2*x^2)-sqrt(x^3+3*x)
- sqrt(x*(3+x))-x
- sqrt(x+x^2)-sqrt(-1+x^2)
- sqrt(x)*cos(x)/(1+x)
Límite de la función (sqrt(-1+x)-sqrt(7-x))/(-4+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________ _______\
|\/ -1 + x - \/ 7 - x |
lim |----------------------|
x->4+\ -4 + x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- \sqrt{7 - x} + \sqrt{x - 1}}{x - 4}\right)$$
Limit((sqrt(-1 + x) - sqrt(7 - x))/(-4 + x), x, 4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- \sqrt{7 - x} + \sqrt{x - 1}}{x - 4}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{7 - x} + \sqrt{x - 1}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{- \sqrt{7 - x} + \sqrt{x - 1}}{x - 4} \left(\sqrt{7 - x} + \sqrt{x - 1}\right)}{\sqrt{7 - x} + \sqrt{x - 1}}$$
=
$$\frac{2 x - 8}{\left(x - 4\right) \left(\sqrt{7 - x} + \sqrt{x - 1}\right)}$$
=
$$\frac{2}{\sqrt{7 - x} + \sqrt{x - 1}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- \sqrt{7 - x} + \sqrt{x - 1}}{x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2}{\sqrt{7 - x} + \sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- \sqrt{7 - x} + \sqrt{x - 1}}{x - 4}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{7 - x} + \sqrt{x - 1}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{- \sqrt{7 - x} + \sqrt{x - 1}}{x - 4} \left(\sqrt{7 - x} + \sqrt{x - 1}\right)}{\sqrt{7 - x} + \sqrt{x - 1}}$$
=
$$\frac{2 x - 8}{\left(x - 4\right) \left(\sqrt{7 - x} + \sqrt{x - 1}\right)}$$
=
$$\frac{2}{\sqrt{7 - x} + \sqrt{x - 1}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- \sqrt{7 - x} + \sqrt{x - 1}}{x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2}{\sqrt{7 - x} + \sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\frac{\sqrt{3}}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(- \sqrt{7 - x} + \sqrt{x - 1}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- \sqrt{7 - x} + \sqrt{x - 1}}{x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{7 - x} + \sqrt{x - 1}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x - 1}} + \frac{1}{2 \sqrt{7 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x - 1}} + \frac{1}{2 \sqrt{7 - x}}\right)$$
=
$$\frac{\sqrt{3}}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(- \sqrt{7 - x} + \sqrt{x - 1}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- \sqrt{7 - x} + \sqrt{x - 1}}{x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{7 - x} + \sqrt{x - 1}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x - 1}} + \frac{1}{2 \sqrt{7 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x - 1}} + \frac{1}{2 \sqrt{7 - x}}\right)$$
=
$$\frac{\sqrt{3}}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{- \sqrt{7 - x} + \sqrt{x - 1}}{x - 4}\right) = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- \sqrt{7 - x} + \sqrt{x - 1}}{x - 4}\right) = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{7 - x} + \sqrt{x - 1}}{x - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sqrt{7 - x} + \sqrt{x - 1}}{x - 4}\right) = \frac{\sqrt{7}}{4} - \frac{i}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{7 - x} + \sqrt{x - 1}}{x - 4}\right) = \frac{\sqrt{7}}{4} - \frac{i}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \sqrt{7 - x} + \sqrt{x - 1}}{x - 4}\right) = \frac{\sqrt{6}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sqrt{7 - x} + \sqrt{x - 1}}{x - 4}\right) = \frac{\sqrt{6}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{7 - x} + \sqrt{x - 1}}{x - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- \sqrt{7 - x} + \sqrt{x - 1}}{x - 4}\right) = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{7 - x} + \sqrt{x - 1}}{x - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sqrt{7 - x} + \sqrt{x - 1}}{x - 4}\right) = \frac{\sqrt{7}}{4} - \frac{i}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{7 - x} + \sqrt{x - 1}}{x - 4}\right) = \frac{\sqrt{7}}{4} - \frac{i}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \sqrt{7 - x} + \sqrt{x - 1}}{x - 4}\right) = \frac{\sqrt{6}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sqrt{7 - x} + \sqrt{x - 1}}{x - 4}\right) = \frac{\sqrt{6}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{7 - x} + \sqrt{x - 1}}{x - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ________ _______\
|\/ -1 + x - \/ 7 - x |
lim |----------------------|
x->4+\ -4 + x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- \sqrt{7 - x} + \sqrt{x - 1}}{x - 4}\right)$$
___ \/ 3 ----- 3
$$\frac{\sqrt{3}}{3}$$
= 0.577350269189626
/ ________ _______\
|\/ -1 + x - \/ 7 - x |
lim |----------------------|
x->4-\ -4 + x /
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{- \sqrt{7 - x} + \sqrt{x - 1}}{x - 4}\right)$$
___ \/ 3 ----- 3
$$\frac{\sqrt{3}}{3}$$
= 0.577350269189626
= 0.577350269189626
Gráfico