Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{3 x}\right)^{x}$$
cambiamos
hacemos el cambio
x
u = ---
1/3
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{3 x}\right)^{x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{u}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{u}{3}}$$
=
$$\sqrt[3]{\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\sqrt[3]{\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)} = e^{\frac{1}{3}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{3 x}\right)^{x} = e^{\frac{1}{3}}$$