Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (uno +e^x)/(e^x-e^(-x))
- (1 más e en el grado x) dividir por (e en el grado x menos e en el grado ( menos x))
- (uno más e en el grado x) dividir por (e en el grado x menos e en el grado ( menos x))
- (1+ex)/(ex-e(-x))
- 1+ex/ex-e-x
- 1+e^x/e^x-e^-x
- (1+e^x) dividir por (e^x-e^(-x))
-
Expresiones semejantes
- (1+e^x)/(e^x+e^(-x))
- (1-e^x)/(e^x-e^(-x))
- (1+e^x)/(e^x-e^(x))
Límite de la función (1+e^x)/(e^x-e^(-x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
| 1 + E |
lim |--------|
x->oo| x -x|
\E - E /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} + 1}{e^{x} - e^{- x}}\right)$$
Limit((1 + E^x)/(E^x - E^(-x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(e^{x} + 1\right) e^{x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{2 x} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} + 1}{e^{x} - e^{- x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(e^{x} + 1\right) e^{x}}{e^{2 x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x} + 1\right) e^{x}}{\frac{d}{d x} \left(e^{2 x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 e^{2 x} + e^{x}\right) e^{- 2 x}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 e^{2 x} + e^{x}\right) e^{- 2 x}}{2}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(e^{x} + 1\right) e^{x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{2 x} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} + 1}{e^{x} - e^{- x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(e^{x} + 1\right) e^{x}}{e^{2 x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x} + 1\right) e^{x}}{\frac{d}{d x} \left(e^{2 x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 e^{2 x} + e^{x}\right) e^{- 2 x}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 e^{2 x} + e^{x}\right) e^{- 2 x}}{2}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} + 1}{e^{x} - e^{- x}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} + 1}{e^{x} - e^{- x}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} + 1}{e^{x} - e^{- x}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x} + 1}{e^{x} - e^{- x}}\right) = \frac{e}{-1 + e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} + 1}{e^{x} - e^{- x}}\right) = \frac{e}{-1 + e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} + 1}{e^{x} - e^{- x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} + 1}{e^{x} - e^{- x}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} + 1}{e^{x} - e^{- x}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x} + 1}{e^{x} - e^{- x}}\right) = \frac{e}{-1 + e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} + 1}{e^{x} - e^{- x}}\right) = \frac{e}{-1 + e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} + 1}{e^{x} - e^{- x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo