Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- - dos *x+ seis *x^ dos +(cinco -x^ dos)/x
- menos 2 multiplicar por x más 6 multiplicar por x al cuadrado más (5 menos x al cuadrado ) dividir por x
- menos dos multiplicar por x más seis multiplicar por x en el grado dos más (cinco menos x en el grado dos) dividir por x
- -2*x+6*x2+(5-x2)/x
- -2*x+6*x2+5-x2/x
- -2*x+6*x²+(5-x²)/x
- -2*x+6*x en el grado 2+(5-x en el grado 2)/x
- -2x+6x^2+(5-x^2)/x
- -2x+6x2+(5-x2)/x
- -2x+6x2+5-x2/x
- -2x+6x^2+5-x^2/x
- -2*x+6*x^2+(5-x^2) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- -2*x+6*x^2+(5+x^2)/x
- 2*x+6*x^2+(5-x^2)/x
- -2*x-6*x^2+(5-x^2)/x
- -2*x+6*x^2-(5-x^2)/x
Límite de la función -2*x+6*x^2+(5-x^2)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| 2 5 - x |
lim |-2*x + 6*x + ------|
x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(6 x^{2} - 2 x\right) + \frac{5 - x^{2}}{x}\right)$$
Limit(-2*x + 6*x^2 + (5 - x^2)/x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{3} - 3 x^{2} + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(6 x^{2} - 2 x\right) + \frac{5 - x^{2}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} \left(3 x - 1\right) - x^{2} + 5}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{3} - 3 x^{2} + 5\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(18 x^{2} - 6 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(18 x^{2} - 6 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{3} - 3 x^{2} + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(6 x^{2} - 2 x\right) + \frac{5 - x^{2}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} \left(3 x - 1\right) - x^{2} + 5}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{3} - 3 x^{2} + 5\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(18 x^{2} - 6 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(18 x^{2} - 6 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(6 x^{2} - 2 x\right) + \frac{5 - x^{2}}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(6 x^{2} - 2 x\right) + \frac{5 - x^{2}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(6 x^{2} - 2 x\right) + \frac{5 - x^{2}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(6 x^{2} - 2 x\right) + \frac{5 - x^{2}}{x}\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(6 x^{2} - 2 x\right) + \frac{5 - x^{2}}{x}\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(6 x^{2} - 2 x\right) + \frac{5 - x^{2}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(6 x^{2} - 2 x\right) + \frac{5 - x^{2}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(6 x^{2} - 2 x\right) + \frac{5 - x^{2}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(6 x^{2} - 2 x\right) + \frac{5 - x^{2}}{x}\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(6 x^{2} - 2 x\right) + \frac{5 - x^{2}}{x}\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(6 x^{2} - 2 x\right) + \frac{5 - x^{2}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo