Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- ocho +x^ dos + tres *x^ cinco)/(dos -x+ seis *x^ tres)
- ( menos 8 más x al cuadrado más 3 multiplicar por x en el grado 5) dividir por (2 menos x más 6 multiplicar por x al cubo )
- ( menos ocho más x en el grado dos más tres multiplicar por x en el grado cinco) dividir por (dos menos x más seis multiplicar por x en el grado tres)
- (-8+x2+3*x5)/(2-x+6*x3)
- -8+x2+3*x5/2-x+6*x3
- (-8+x²+3*x⁵)/(2-x+6*x³)
- (-8+x en el grado 2+3*x en el grado 5)/(2-x+6*x en el grado 3)
- (-8+x^2+3x^5)/(2-x+6x^3)
- (-8+x2+3x5)/(2-x+6x3)
- -8+x2+3x5/2-x+6x3
- -8+x^2+3x^5/2-x+6x^3
- (-8+x^2+3*x^5) dividir por (2-x+6*x^3)
-
Expresiones semejantes
- (8+x^2+3*x^5)/(2-x+6*x^3)
- (-8+x^2+3*x^5)/(2-x-6*x^3)
- (-8+x^2+3*x^5)/(2+x+6*x^3)
- (-8+x^2-3*x^5)/(2-x+6*x^3)
- (-8-x^2+3*x^5)/(2-x+6*x^3)
Límite de la función (-8+x^2+3*x^5)/(2-x+6*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 5\
|-8 + x + 3*x |
lim |--------------|
x->oo| 3 |
\ 2 - x + 6*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5} + \left(x^{2} - 8\right)}{6 x^{3} + \left(2 - x\right)}\right)$$
Limit((-8 + x^2 + 3*x^5)/(2 - x + 6*x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5} + \left(x^{2} - 8\right)}{6 x^{3} + \left(2 - x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5} + \left(x^{2} - 8\right)}{6 x^{3} + \left(2 - x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{x^{3}} - \frac{8}{x^{5}}}{\frac{6}{x^{2}} - \frac{1}{x^{4}} + \frac{2}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{x^{3}} - \frac{8}{x^{5}}}{\frac{6}{x^{2}} - \frac{1}{x^{4}} + \frac{2}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 8 u^{5} + u^{3} + 3}{2 u^{5} - u^{4} + 6 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} - 8 \cdot 0^{5} + 3}{- 0^{4} + 2 \cdot 0^{5} + 6 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5} + \left(x^{2} - 8\right)}{6 x^{3} + \left(2 - x\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5} + \left(x^{2} - 8\right)}{6 x^{3} + \left(2 - x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5} + \left(x^{2} - 8\right)}{6 x^{3} + \left(2 - x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{x^{3}} - \frac{8}{x^{5}}}{\frac{6}{x^{2}} - \frac{1}{x^{4}} + \frac{2}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{x^{3}} - \frac{8}{x^{5}}}{\frac{6}{x^{2}} - \frac{1}{x^{4}} + \frac{2}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 8 u^{5} + u^{3} + 3}{2 u^{5} - u^{4} + 6 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} - 8 \cdot 0^{5} + 3}{- 0^{4} + 2 \cdot 0^{5} + 6 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5} + \left(x^{2} - 8\right)}{6 x^{3} + \left(2 - x\right)}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{5} + x^{2} - 8\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{3} - x + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5} + \left(x^{2} - 8\right)}{6 x^{3} + \left(2 - x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5} + x^{2} - 8}{6 x^{3} - x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{5} + x^{2} - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x^{3} - x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 x^{4} + 2 x}{18 x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 x^{4} + 2 x}{18 x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{5} + x^{2} - 8\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{3} - x + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5} + \left(x^{2} - 8\right)}{6 x^{3} + \left(2 - x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5} + x^{2} - 8}{6 x^{3} - x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{5} + x^{2} - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x^{3} - x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 x^{4} + 2 x}{18 x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 x^{4} + 2 x}{18 x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5} + \left(x^{2} - 8\right)}{6 x^{3} + \left(2 - x\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{5} + \left(x^{2} - 8\right)}{6 x^{3} + \left(2 - x\right)}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{5} + \left(x^{2} - 8\right)}{6 x^{3} + \left(2 - x\right)}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{5} + \left(x^{2} - 8\right)}{6 x^{3} + \left(2 - x\right)}\right) = - \frac{4}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{5} + \left(x^{2} - 8\right)}{6 x^{3} + \left(2 - x\right)}\right) = - \frac{4}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{5} + \left(x^{2} - 8\right)}{6 x^{3} + \left(2 - x\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{5} + \left(x^{2} - 8\right)}{6 x^{3} + \left(2 - x\right)}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{5} + \left(x^{2} - 8\right)}{6 x^{3} + \left(2 - x\right)}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{5} + \left(x^{2} - 8\right)}{6 x^{3} + \left(2 - x\right)}\right) = - \frac{4}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{5} + \left(x^{2} - 8\right)}{6 x^{3} + \left(2 - x\right)}\right) = - \frac{4}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{5} + \left(x^{2} - 8\right)}{6 x^{3} + \left(2 - x\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico