Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +e^x)/(- uno + dos *e^x)
- ( menos 1 más e en el grado x) dividir por ( menos 1 más 2 multiplicar por e en el grado x)
- ( menos uno más e en el grado x) dividir por ( menos uno más dos multiplicar por e en el grado x)
- (-1+ex)/(-1+2*ex)
- -1+ex/-1+2*ex
- (-1+e^x)/(-1+2e^x)
- (-1+ex)/(-1+2ex)
- -1+ex/-1+2ex
- -1+e^x/-1+2e^x
- (-1+e^x) dividir por (-1+2*e^x)
-
Expresiones semejantes
- (-1+e^x)/(-1-2*e^x)
- (-1-e^x)/(-1+2*e^x)
- (-1+e^x)/(1+2*e^x)
- (1+e^x)/(-1+2*e^x)
Límite de la función (-1+e^x)/(-1+2*e^x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
| -1 + E |
lim |---------|
x->oo| x|
\-1 + 2*E /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - 1}{2 e^{x} - 1}\right)$$
Limit((-1 + E^x)/(-1 + 2*E^x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 e^{x} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - 1}{2 e^{x} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - 1}{2 e^{x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 e^{x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 e^{x} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - 1}{2 e^{x} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - 1}{2 e^{x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 e^{x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - 1}{2 e^{x} - 1}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} - 1}{2 e^{x} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - 1}{2 e^{x} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x} - 1}{2 e^{x} - 1}\right) = \frac{-1 + e}{-1 + 2 e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} - 1}{2 e^{x} - 1}\right) = \frac{-1 + e}{-1 + 2 e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} - 1}{2 e^{x} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} - 1}{2 e^{x} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - 1}{2 e^{x} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x} - 1}{2 e^{x} - 1}\right) = \frac{-1 + e}{-1 + 2 e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} - 1}{2 e^{x} - 1}\right) = \frac{-1 + e}{-1 + 2 e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} - 1}{2 e^{x} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo