Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(4+x))/(-2+sqrt(-1+x))
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (-2+sqrt(x))/(-3+sqrt(1+2*x))
- Límite de (a^x-x^a)/(x-a)
-
Expresiones idénticas
- e^(- dos *x)*(- dos +x^ dos)/x
- e en el grado ( menos 2 multiplicar por x) multiplicar por ( menos 2 más x al cuadrado ) dividir por x
- e en el grado ( menos dos multiplicar por x) multiplicar por ( menos dos más x en el grado dos) dividir por x
- e(-2*x)*(-2+x2)/x
- e-2*x*-2+x2/x
- e^(-2*x)*(-2+x²)/x
- e en el grado (-2*x)*(-2+x en el grado 2)/x
- e^(-2x)(-2+x^2)/x
- e(-2x)(-2+x2)/x
- e-2x-2+x2/x
- e^-2x-2+x^2/x
- e^(-2*x)*(-2+x^2) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- e^(2*x)*(-2+x^2)/x
- e^(-2*x)*(-2-x^2)/x
- e^(-2*x)*(2+x^2)/x
Límite de la función e^(-2*x)*(-2+x^2)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ -2*x / 2\\
|E *\-2 + x /|
lim |---------------|
x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- 2 x} \left(x^{2} - 2\right)}{x}\right)$$
Limit((E^(-2*x)*(-2 + x^2))/x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{2 x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- 2 x} \left(x^{2} - 2\right)}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 2\right) e^{- 2 x}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2\right)}{\frac{d}{d x} x e^{2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{2 x e^{2 x} + e^{2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{2 x e^{2 x} + e^{2 x}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{2 x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- 2 x} \left(x^{2} - 2\right)}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 2\right) e^{- 2 x}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2\right)}{\frac{d}{d x} x e^{2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{2 x e^{2 x} + e^{2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{2 x e^{2 x} + e^{2 x}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- 2 x} \left(x^{2} - 2\right)}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{- 2 x} \left(x^{2} - 2\right)}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{- 2 x} \left(x^{2} - 2\right)}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{- 2 x} \left(x^{2} - 2\right)}{x}\right) = - \frac{1}{e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{- 2 x} \left(x^{2} - 2\right)}{x}\right) = - \frac{1}{e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- 2 x} \left(x^{2} - 2\right)}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{- 2 x} \left(x^{2} - 2\right)}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{- 2 x} \left(x^{2} - 2\right)}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{- 2 x} \left(x^{2} - 2\right)}{x}\right) = - \frac{1}{e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{- 2 x} \left(x^{2} - 2\right)}{x}\right) = - \frac{1}{e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- 2 x} \left(x^{2} - 2\right)}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo