Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos - dos *x)/(cuatro -x^ dos)
- (x al cuadrado menos 2 multiplicar por x) dividir por (4 menos x al cuadrado )
- (x en el grado dos menos dos multiplicar por x) dividir por (cuatro menos x en el grado dos)
- (x2-2*x)/(4-x2)
- x2-2*x/4-x2
- (x²-2*x)/(4-x²)
- (x en el grado 2-2*x)/(4-x en el grado 2)
- (x^2-2x)/(4-x^2)
- (x2-2x)/(4-x2)
- x2-2x/4-x2
- x^2-2x/4-x^2
- (x^2-2*x) dividir por (4-x^2)
-
Expresiones semejantes
- (x^2+2*x)/(4-x^2)
- (x^2-2*x)/(4+x^2)
Límite de la función (x^2-2*x)/(4-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|x - 2*x|
lim |--------|
x->2+| 2 |
\ 4 - x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{4 - x^{2}}\right)$$
Limit((x^2 - 2*x)/(4 - x^2), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{4 - x^{2}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{4 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x \left(x - 2\right)}{\left(-1\right) \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{x}{x + 2}\right) = $$
$$- \frac{2}{2 + 2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{4 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{4 - x^{2}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{4 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x \left(x - 2\right)}{\left(-1\right) \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{x}{x + 2}\right) = $$
$$- \frac{2}{2 + 2} = $$
= -1/2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{4 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x \left(x - 2\right)\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(4 - x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{4 - x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x \left(x - 2\right)}{4 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{2 x - 2}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{1}{2} - \frac{x}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{1}{2} - \frac{x}{2}\right)$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x \left(x - 2\right)\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(4 - x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{4 - x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x \left(x - 2\right)}{4 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{2 x - 2}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{1}{2} - \frac{x}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{1}{2} - \frac{x}{2}\right)$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{4 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{4 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{4 - x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{4 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{4 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{4 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{4 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{4 - x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{4 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{4 - x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{4 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{4 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{4 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{4 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{4 - x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|x - 2*x|
lim |--------|
x->2+| 2 |
\ 4 - x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{4 - x^{2}}\right)$$
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
= -0.5
/ 2 \
|x - 2*x|
lim |--------|
x->2-| 2 |
\ 4 - x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{4 - x^{2}}\right)$$
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
= -0.5
= -0.5
Gráfico