Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
-
Límite de (-3-5*x+2*x^2)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- -n^ dos +(uno +x^ tres + cinco *x)/(cinco +x)
- menos n al cuadrado más (1 más x al cubo más 5 multiplicar por x) dividir por (5 más x)
- menos n en el grado dos más (uno más x en el grado tres más cinco multiplicar por x) dividir por (cinco más x)
- -n2+(1+x3+5*x)/(5+x)
- -n2+1+x3+5*x/5+x
- -n²+(1+x³+5*x)/(5+x)
- -n en el grado 2+(1+x en el grado 3+5*x)/(5+x)
- -n^2+(1+x^3+5x)/(5+x)
- -n2+(1+x3+5x)/(5+x)
- -n2+1+x3+5x/5+x
- -n^2+1+x^3+5x/5+x
- -n^2+(1+x^3+5*x) dividir por (5+x)
-
Expresiones semejantes
- -n^2+(1+x^3+5*x)/(5-x)
- -n^2+(1-x^3+5*x)/(5+x)
- -n^2-(1+x^3+5*x)/(5+x)
- n^2+(1+x^3+5*x)/(5+x)
- -n^2+(1+x^3-5*x)/(5+x)
Límite de la función -n^2+(1+x^3+5*x)/(5+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| 2 1 + x + 5*x|
lim |- n + ------------|
x->oo\ 5 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- n^{2} + \frac{5 x + \left(x^{3} + 1\right)}{x + 5}\right)$$
Limit(-n^2 + (1 + x^3 + 5*x)/(5 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- n^{2} x - 5 n^{2} + x^{3} + 5 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- n^{2} + \frac{5 x + \left(x^{3} + 1\right)}{x + 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- n^{2} \left(x + 5\right) + x^{3} + 5 x + 1}{x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \left(- n^{2} x - 5 n^{2} + x^{3} + 5 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- n^{2} + 3 x^{2} + 5\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- n^{2} + 3 x^{2} + 5\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- n^{2} x - 5 n^{2} + x^{3} + 5 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- n^{2} + \frac{5 x + \left(x^{3} + 1\right)}{x + 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- n^{2} \left(x + 5\right) + x^{3} + 5 x + 1}{x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \left(- n^{2} x - 5 n^{2} + x^{3} + 5 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- n^{2} + 3 x^{2} + 5\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- n^{2} + 3 x^{2} + 5\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- n^{2} + \frac{5 x + \left(x^{3} + 1\right)}{x + 5}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- n^{2} + \frac{5 x + \left(x^{3} + 1\right)}{x + 5}\right) = \frac{1}{5} - n^{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- n^{2} + \frac{5 x + \left(x^{3} + 1\right)}{x + 5}\right) = \frac{1}{5} - n^{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- n^{2} + \frac{5 x + \left(x^{3} + 1\right)}{x + 5}\right) = \frac{7}{6} - n^{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- n^{2} + \frac{5 x + \left(x^{3} + 1\right)}{x + 5}\right) = \frac{7}{6} - n^{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- n^{2} + \frac{5 x + \left(x^{3} + 1\right)}{x + 5}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- n^{2} + \frac{5 x + \left(x^{3} + 1\right)}{x + 5}\right) = \frac{1}{5} - n^{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- n^{2} + \frac{5 x + \left(x^{3} + 1\right)}{x + 5}\right) = \frac{1}{5} - n^{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- n^{2} + \frac{5 x + \left(x^{3} + 1\right)}{x + 5}\right) = \frac{7}{6} - n^{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- n^{2} + \frac{5 x + \left(x^{3} + 1\right)}{x + 5}\right) = \frac{7}{6} - n^{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- n^{2} + \frac{5 x + \left(x^{3} + 1\right)}{x + 5}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo