Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
-
Expresiones idénticas
- n^ dos /(- uno + dos *n^ dos)
- n al cuadrado dividir por ( menos 1 más 2 multiplicar por n al cuadrado )
- n en el grado dos dividir por ( menos uno más dos multiplicar por n en el grado dos)
- n2/(-1+2*n2)
- n2/-1+2*n2
- n²/(-1+2*n²)
- n en el grado 2/(-1+2*n en el grado 2)
- n^2/(-1+2n^2)
- n2/(-1+2n2)
- n2/-1+2n2
- n^2/-1+2n^2
- n^2 dividir por (-1+2*n^2)
-
Expresiones semejantes
- n^2/(-1-2*n^2)
- n^2/(1+2*n^2)
Límite de la función n^2/(-1+2*n^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| n |
lim |---------|
n->oo| 2|
\-1 + 2*n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2}}{2 n^{2} - 1}\right)$$
Limit(n^2/(-1 + 2*n^2), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2}}{2 n^{2} - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2}}{2 n^{2} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{2 - \frac{1}{n^{2}}}$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{2 - \frac{1}{n^{2}}} = \lim_{u \to 0^+} \frac{1}{2 - u^{2}}$$
=
$$\frac{1}{2 - 0^{2}} = \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2}}{2 n^{2} - 1}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2}}{2 n^{2} - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2}}{2 n^{2} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{2 - \frac{1}{n^{2}}}$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{2 - \frac{1}{n^{2}}} = \lim_{u \to 0^+} \frac{1}{2 - u^{2}}$$
=
$$\frac{1}{2 - 0^{2}} = \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2}}{2 n^{2} - 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n^{2} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2}}{2 n^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n^{2}}{\frac{d}{d n} \left(2 n^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n^{2} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2}}{2 n^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n^{2}}{\frac{d}{d n} \left(2 n^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2}}{2 n^{2} - 1}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n^{2}}{2 n^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n^{2}}{2 n^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n^{2}}{2 n^{2} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n^{2}}{2 n^{2} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n^{2}}{2 n^{2} - 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n^{2}}{2 n^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n^{2}}{2 n^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n^{2}}{2 n^{2} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n^{2}}{2 n^{2} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n^{2}}{2 n^{2} - 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→-oo
Gráfico