Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(-2-5*x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (-x+ seis *x^ cinco)/(nueve +x^ dos -x^ tres)
- ( menos x más 6 multiplicar por x en el grado 5) dividir por (9 más x al cuadrado menos x al cubo )
- ( menos x más seis multiplicar por x en el grado cinco) dividir por (nueve más x en el grado dos menos x en el grado tres)
- (-x+6*x5)/(9+x2-x3)
- -x+6*x5/9+x2-x3
- (-x+6*x⁵)/(9+x²-x³)
- (-x+6*x en el grado 5)/(9+x en el grado 2-x en el grado 3)
- (-x+6x^5)/(9+x^2-x^3)
- (-x+6x5)/(9+x2-x3)
- -x+6x5/9+x2-x3
- -x+6x^5/9+x^2-x^3
- (-x+6*x^5) dividir por (9+x^2-x^3)
-
Expresiones semejantes
- (-x+6*x^5)/(9-x^2-x^3)
- (-x-6*x^5)/(9+x^2-x^3)
- (-x+6*x^5)/(9+x^2+x^3)
- (x+6*x^5)/(9+x^2-x^3)
Límite de la función (-x+6*x^5)/(9+x^2-x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5 \
| -x + 6*x |
lim |-----------|
x->oo| 2 3|
\9 + x - x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{5} - x}{- x^{3} + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
Limit((-x + 6*x^5)/(9 + x^2 - x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{5} - x}{- x^{3} + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{5} - x}{- x^{3} + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \frac{1}{x^{4}}}{- \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}} + \frac{9}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \frac{1}{x^{4}}}{- \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}} + \frac{9}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 - u^{4}}{9 u^{5} + u^{3} - u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{6 - 0^{4}}{0^{3} - 0^{2} + 9 \cdot 0^{5}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{5} - x}{- x^{3} + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{5} - x}{- x^{3} + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{5} - x}{- x^{3} + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \frac{1}{x^{4}}}{- \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}} + \frac{9}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \frac{1}{x^{4}}}{- \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}} + \frac{9}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 - u^{4}}{9 u^{5} + u^{3} - u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{6 - 0^{4}}{0^{3} - 0^{2} + 9 \cdot 0^{5}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{5} - x}{- x^{3} + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(6 x^{4} - 1\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + x^{2} + 9\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{5} - x}{- x^{3} + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(6 x^{4} - 1\right)}{- x^{3} + x^{2} + 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(6 x^{4} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + x^{2} + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{30 x^{4} - 1}{- 3 x^{2} + 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(30 x^{4} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2} + 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{120 x^{3}}{2 - 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 120 x^{3}}{\frac{d}{d x} \left(2 - 6 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 60 x^{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 60 x^{2}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(6 x^{4} - 1\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + x^{2} + 9\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{5} - x}{- x^{3} + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(6 x^{4} - 1\right)}{- x^{3} + x^{2} + 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(6 x^{4} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + x^{2} + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{30 x^{4} - 1}{- 3 x^{2} + 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(30 x^{4} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2} + 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{120 x^{3}}{2 - 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 120 x^{3}}{\frac{d}{d x} \left(2 - 6 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 60 x^{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 60 x^{2}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{5} - x}{- x^{3} + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x^{5} - x}{- x^{3} + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x^{5} - x}{- x^{3} + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x^{5} - x}{- x^{3} + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = \frac{5}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x^{5} - x}{- x^{3} + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = \frac{5}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{5} - x}{- x^{3} + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x^{5} - x}{- x^{3} + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x^{5} - x}{- x^{3} + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x^{5} - x}{- x^{3} + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = \frac{5}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x^{5} - x}{- x^{3} + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = \frac{5}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{5} - x}{- x^{3} + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo