Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (1+1/(7*x))^(4*x)
-
Expresiones idénticas
- x^ tres - diez *x/(- cuatro +x)^ tres
- x al cubo menos 10 multiplicar por x dividir por ( menos 4 más x) al cubo
- x en el grado tres menos diez multiplicar por x dividir por ( menos cuatro más x) en el grado tres
- x3-10*x/(-4+x)3
- x3-10*x/-4+x3
- x³-10*x/(-4+x)³
- x en el grado 3-10*x/(-4+x) en el grado 3
- x^3-10x/(-4+x)^3
- x3-10x/(-4+x)3
- x3-10x/-4+x3
- x^3-10x/-4+x^3
- x^3-10*x dividir por (-4+x)^3
-
Expresiones semejantes
- x^3-10*x/(4+x)^3
- x^3-10*x/(-4-x)^3
- x^3+10*x/(-4+x)^3
Límite de la función x^3-10*x/(-4+x)^3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 10*x \
lim |x - ---------|
x->oo| 3|
\ (-4 + x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - \frac{10 x}{\left(x - 4\right)^{3}}\right)$$
Limit(x^3 - 10*x/(-4 + x)^3, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{5} - 12 x^{4} + 48 x^{3} - 64 x^{2} - 10\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 12 x + 48 - \frac{64}{x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - \frac{10 x}{\left(x - 4\right)^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x^{2} \left(x - 4\right)^{3} - 10\right)}{\left(x - 4\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{5} - 12 x^{4} + 48 x^{3} - 64 x^{2} - 10\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 12 x + 48 - \frac{64}{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} - 48 x^{3} + 144 x^{2} - 128 x}{2 x - 12 + \frac{64}{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{4} - 48 x^{3} + 144 x^{2} - 128 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 12 + \frac{64}{x^{2}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{20 x^{3} - 144 x^{2} + 288 x - 128}{2 - \frac{128}{x^{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{20 x^{3} - 144 x^{2} + 288 x - 128}{2 - \frac{128}{x^{3}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{5} - 12 x^{4} + 48 x^{3} - 64 x^{2} - 10\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 12 x + 48 - \frac{64}{x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - \frac{10 x}{\left(x - 4\right)^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x^{2} \left(x - 4\right)^{3} - 10\right)}{\left(x - 4\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{5} - 12 x^{4} + 48 x^{3} - 64 x^{2} - 10\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 12 x + 48 - \frac{64}{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} - 48 x^{3} + 144 x^{2} - 128 x}{2 x - 12 + \frac{64}{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{4} - 48 x^{3} + 144 x^{2} - 128 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 12 + \frac{64}{x^{2}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{20 x^{3} - 144 x^{2} + 288 x - 128}{2 - \frac{128}{x^{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{20 x^{3} - 144 x^{2} + 288 x - 128}{2 - \frac{128}{x^{3}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - \frac{10 x}{\left(x - 4\right)^{3}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{3} - \frac{10 x}{\left(x - 4\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{3} - \frac{10 x}{\left(x - 4\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{3} - \frac{10 x}{\left(x - 4\right)^{3}}\right) = \frac{37}{27}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} - \frac{10 x}{\left(x - 4\right)^{3}}\right) = \frac{37}{27}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} - \frac{10 x}{\left(x - 4\right)^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{3} - \frac{10 x}{\left(x - 4\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{3} - \frac{10 x}{\left(x - 4\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{3} - \frac{10 x}{\left(x - 4\right)^{3}}\right) = \frac{37}{27}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} - \frac{10 x}{\left(x - 4\right)^{3}}\right) = \frac{37}{27}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} - \frac{10 x}{\left(x - 4\right)^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo